От насыпи.

(7.9)

При нагрузке, равномерно распределенной по кругу, вертикальные нормальные напряжения по оси z, проходящей через центр круга:

(7.10)

При нагрузке, равномерно распределенной по прямоугольной площадке, напряжения по вертикали, проходящей через угол площадки:

(7.11)

где L – большая и В – меньшая стороны загруженного прямоугольника; z – глубина рассматриваемой точки. Значения коэффициента k приведены в таблице 7.2. и на рис. 7.7.

Рис 7.7. Значение коэффициента k для определения вертикальных нормальных напряжений от нагрузок, равномерно распределенных по прямоугольным площадкам

Таблица7.2. Значения Кз

Напряжения от различных сочетаний нагруженных прямоуголь­ных площадок могут быть рассчитаны по уравнению (7.11) путем суммирования напряжений от отдельных прямоугольников (рис 7.8).

Для пояснения влияния на напряжения величины и формы площадок к которым приложена нагрузка, на рис 9 12 приведены кривые распределения s_z, по вертикали проходящей через центр площадки вычисленные для круглой площадки и прямоугольников с разными соотношениями сторон начиная от квадратной площадки (L/В = 1) до бесконечной полосы (L/В =¥) Значения s_z выражены в долях одинакового во всех случаях удельного давления на подошву штампа р, глубина — в отношениях половины меньшей стороны прямоугольника или радиуса круга к глубине от подошвы штампа z.

Сопоставление кривых показывает, что при постоянной нагрузке начиная с глубин, превышающих двойную ширину фундамента влияние формы и жесткости площадок перестает сказываться на напряжениях, и их можно рассчитывать по формуле для сосредоточенной силы. Это дает возмож­ность определять на­пряжения при сложных очертаниях площадки, к которой приложена нагрузка, или при не­равномерном распреде­лении нагрузки по пло­щадке приближенным методом. Нагруженную площадку разбивают на ряд малых площадок, и нагрузку, действую­щую на каждую из них, принимают за со­средоточенную силу, приложенную в центре тяжести площадки.

Рис 7.8. Определение напряжений от нагрузок, передающих давление через площадки сложного очертания

На­пряжение в любой точ­ке грунтового массива определяют как сумму напряжений от сосре­доточенных сил, дейст­вующих на малые пло­щадки. Если нагрузки, приложенные к каждой из выделенных площа­док, равны между собой, то величина вертикального напряжения

(7.12)

где Р — сосредоточенная сила, приходящаяся на одну площадку; п — число выделенных площадок; k_1i - коэффициент.

Рис 7.9. Распределение по глубине напряжений по вертикали, проходящей через центр площадки: 1 – жесткий круглый штамп; 2 – гибкий круглый штамп; 3, 4, 5, 6, 7 и 8 – гибкий прямоугольный штамп при соотношении сторон соответственно 1:1, 1:2, 1:3, 1:5, 1:10, 1:100.

Результаты вычислений получаются тем более точными, чем на большее количество площадок разделяется площадь приложения на­грузки. Метод суммирования напряжений можно применять, начи­ная лишь с глубин, превышающих удвоенную длину меньшей стороны выделяемой площадки. На меньших глубинах напряжения прини­мают равными среднему давлению на площадку.