Методы расчета напряжений в однородных грунтах

Напряженное состояние в некоторой точке грунта характери­зуется совокупностью действующих в ней напряжений. Рассматри­вая в системе прямоугольных координат напряженное состояние элементарного кубика со сторонами, параллельными плоскостям координат (рис 7.2), различают следующие напряжения: s_z— вертикальное нормальное напряжение; s_y — горизонтальное нормаль­ное напряжение, действующее в направлении оси у; s_x — горизон­тальное нормальное напряжение, действующее в направлении оси х; ґ_xy; ґ_yx — касательные напряжения, действующие по граням, парал­лельным оси z, равные между собой согласно правилу «парности напряжений»; ґ_xy; ґ_yx - равные касательные напряжения, действую­щие по граням, параллельным оси у; ґ_y; ґ_zy — равные касательные напряжения, действующие по граням, параллельным оси х.

Выражению для вертикальных нормальных напряжений может быть придан вид:

(7.1)

Величины безразмерного множителя К, зависящего от отношения r/z, приведены в табл. 7.1.

При малых значениях радиуса-вектора R напряжения получаются настолько большими, что грунт не мог бы их выдержать. Это след­ствие условности постановки задачи — приложение нагрузки в одной точке. В действительных условиях работы сооружений нагрузка всегда передается на грунт через площадки (фундаменты, колеса), распределяющие ее на некоторую площадь. Для вычисления возни­кающих в этом случае напряжений может быть использован метод суммирования напряжений от элементарных сил, распределенных по загруженной площадке. При этом предполагается, что грунты линей­но деформируемы, для них справедлив принцип независимости дейст­вия сил и что нагрузка свободно следует за проседающей поверх­ностью грунта, т. е. она приложена к абсолютно гибкому штампу.

Рис 7.3. Распределение вертикальных нормальных напряжений в грунтах от на­грузки, приложенной к гибкой бесконечной нагруженной полосе:

А — кривые распределения напряжений по горизонтальным сечениям на разных глубинах от поверхности грунта (надписи справа около кривых показывают глубину, выраженную в долях полуширины загруженной полосы);