Придание суждениям логической формы.

Главное затруднение при решении всех задач по теме «Суждение» состоит в придании выражениям естественного языка логической формы. В логической форме каждое простое категорическое суждение имеет четыре части:

...... S ...... Р

кванторсубъектсвязкапредикат

S – субъект – это то, о чём делается утверждение или отрицание, иначе говоря, то, о чём говорится;

Р –предикат – это то, что говорится (утверждается или отрицается) о субъекте;

квантор –бывает двух видов: слово «Все» – квантор общности или слово

«Некоторые» – квантор существования; квантор отсутствует, если S – единичное понятие. Квантор указывает на «количество» субъекта.

связка –также бывает двух видов: утвердительная – слова «есть», «суть» или отрицательная – слова «не есть», «не суть». Слово «суть» используется обычно для множественного числа.

Субъект и предикат суждения являются понятиями и называются также его терминами.

Процедура придания логической формы выражениям естественного языка выглядит так:

(а) спрашиваем, о чём (о ком) говорится в суждении; ответ на этот вопрос даёт нам субъект;

(б) спрашиваем, говорится ли обо всём объёме понятия, соответствующего субъекту, о части его или об отдельном предмете; ответ на этот вопрос даёт нам квантор (или обосновывает его отсутствие);

(в) спрашиваем, утверждается что-либо относительно субъекта или отрицается; ответ на этот вопрос даёт нам связку;

(г) спрашиваем, что именно утверждается или отрицается; ответ на этот вопрос даёт нам предикат;

(д) расставляем квантор, субъект, связку и предикат в том порядке, в котором они должны находится, и формулируем суждение в логической форме с теми переформулировками, которые придадут ему должные естественность и благозвучие.

Например, придадим логическую форму суждению

Слоновий балдахин ослику великоват

Здесь, очевидно, идёт речь о слоновьем балдахине, значит он и является субъектом. При этом подразумеваются все слоновьи балдахины, значит квантор ставим «все». В суждении делается утверждение, значит связка будет «суть». Наконец, о слоновьих балдахинах говорится, что они великоваты ослику, значит «быть великоватым для ослика» – это предикат. Расставляем теперь в нужном порядке все четыре части суждения:

«все», «слоновий балдахин», «суть», «то, что великовато для ослика»

Делаем необходимые переформулировки и получаем

Все слоновьи балдахины суть то, что великовато для ослика

Ещё несколько примеров.

С белого слона Петру Петровичу падать не доводилось

Логическая форма этого суждения выглядит так:

Пётр Петрович не суть тот, кому доводилось падать с белого слона

Суждение это единичное, а единичные суждения рассматриваются как общие, но квантор перед ними не ставится. Заметим, что речь здесь идёт не белом слоне, а о Петре Петровиче. Грамматически, субъект суждения как правило является подлежащим.

Некоторые могущественные владыки Азии падали здесь со слона

Получаем:

Некоторые могущественные владыки Азии суть те, кто падал здесь со слона.

Погонщики слонов не щёлкали своими бичами

Логическая форма:

Все погонщики слонов не суть те, кто щёлкал своим бичом

Впрочем, не всегда присутствует полная ясность с установлением того, какой термин является субъектом суждения и не всегда именно грамматическое подлежащее следует рассматривать в качестве субъекта. Например,

Мне белый слон сегодня не встретился

Термины «мне» или «я» с равным основанием, что и «белый слон» могут претендовать на роль субъекта. Альтернативные варианты логической формы этого суждения выглядят так:

Я не суть тот, кому сегодня встретился белый слон.

Белый слон не суть тот, кто сегодня встретился мне.

И то, и другое вполне приемлемо. Выбор может зависеть как от контекста, если он, конечно, есть, так и от субъективной оценки той информации, которая суждением сообщается. Например, если рассматриваемое суждение является ответом на вопрос «Встречал ли ты сегодня белого слона?», то субъектом естественнее считать термин «я», а если вопрос звучал иначе, например, как «Кого ты сегодня не встречал?», то больше оснований быть субъектом у термина «белый слон».

Когда нет полной ясности с тем, какой термин является субъектом, следует принимать во внимание однозначность в установлении квантора. Например в суждении

Слониха весь вечер пришивала бряки

даже, если оно звучит в качестве ответа на вопрос «Что пришивала слониха весь вечер?» термин «бряки» не может играть роль субъекта, поскольку неясно, о каком количестве бряк идёт речь, обо всех (об одной) или о некоторых. В самом деле, «пришивать бряки» означает по меньшей мере пришивать одну бряку, так что сделать вывод о том, что их было несколько, или, тем более, что речь идёт обо все бряках вообще, конечно, нельзя.

Обычная ошибка при решении задач на придание суждениям логической формы состоит в том, что отрицание в связке путают с отрицание в предикате. Субъект и предикат – это понятия и они могут быть понятиями отрицательными, например, неудача или невежливый. Поэтому будем ориентироваться на расположение отрицательной частицы «не» и на общий смысл суждения – утверждающий или отрицающий. Например

Этот слон страшно невежлив

Здесь, конечно, утверждение, а предикат отрицательный.

Этот слон не проявил должной вежливости

Здесь, напротив, отрицание, а предикат положительный.

Танец в исполнении слона не удался

Снова, отрицательная связка и положительный предикат.

Танец в исполнении слона неудачен

Связка здесь утвердительная, а предикат отрицательный.

Тётушка слона не была сегодня неучтива

Здесь и связка, и предикат отрицательны.

В некоторых примерах для невнимательных студентов приготовлена ловушка, связанная с употреблением слова «некоторые» в суждениях типа

Уши некоторых слонов не годятся в качестве паруса

Может показаться, что это частное суждение с квантором «некоторые», хотя на самом деле это суждение общее и субъектом в нём являются «уши некоторых слонов». Логическая форма выглядит так:

Все уши некоторых слонов не суть то, что годится в качестве паруса.

2. Отношения между суждениями: «логический квадрат».

Перейдём теперь к задачам, в которых нам потребуется знание логического квадрата и описываемых в нём отношений между суждениями.

Простые категорические суждения бывают четырёх видов (помним, что суждения с единичным S приравниваются к общим):

а – общеутвердительные Все S суть Р

SестьР(для единичногоS)

i – частноутвердительные Некоторые S суть Р

e – общеотрицательные Все (Ни одно) S не суть Р SнеестьР(для единичногоS)

o – частноотрицательные Некоторые S не суть Р

Их отношения по логическому квадрату таковы:

- а и е находятся в отношении противоположности;

- i и о находятся в отношении совместимости (подпротивоположности);

- а и о, e и iпротиворечат друг другу;

- i подчинено а и о подчинено е.

Для общего суждения, например,

Ни один слон не выписывает журнал «Знойная мартышка»

можно сформулировать суждения подчинённые, противоречащие и противоположные ему. Сначала, конечно, надо придать суждению логическую форму, чтобы не запутаться в том, где S, где Р, каковы связка и квантор. Для этого примера получаем (не в логической, а в естественной форме) подчинённое – о:

Некоторые слоны не выписывают журнал «Знойная мартышка»,

противоречащее – i:

Некоторые слоны выписывают журнал «Знойная мартышка»,

противоположное – а:

Все слоны выписывают журнал «Знойная мартышка».

Для частных суждений нет противоположных и подчинённых им, а есть только противоречащие и совместимые с ними. Например, для частноутвердительного суждения

Некоторые погонщики слонов курят кальян

получаем (в естественной форме) противоречащее – е:

Ни один погонщик слона не курит кальян

совместимое – о:

Некоторые погонщики слонов не курят кальян.

Задания такого рода очень просты.