Порядок выполнения работы

Для решения поставленных задач введем обозначения:

X_i – валовой продукт i-той отрасли, ;

Y_i –конечная продукция i-той отрасли, т.е. продукция, которая выходит в область конечного использования (потребление и накопление), ;

х_ij – величины межотраслевых потоков, где i – производящие отрасли, j – потребляющие отрасли;

Z_j – условно-чистая продукция j–той отрасли, .

Рассмотрим подходы к построению и исследованию модели межотраслевого баланса с использованием MS Excel.

1) Определим валовую продукцию для каждой отрасли в базовом периоде по формуле:

.

Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле:

.

2) Проверим продуктивность матрицы А, составленной из коэффициентов прямых материальных затрат, применяя одно из условий продуктивности, например, воспользуемся достаточным (но не необходимым) условием <1, где норма определяется как .

3) Определим коэффициентов полных материальных затрат:

.

Для обращения матрицы можно применить стандартные функции, реализованные в ППП.

4) Так как матрица продуктивна, то для анализа можно применить уравнение Леонтьева, которое дает возможность рассчитать величины валовой продукции в плановом периоде на основе информации о конечной продукции : . Результаты расчетов представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Определение вектора валовой продукции в плановом периоде (ЭТ «MS Excel»)

5) Далее восстановим схему межотраслевого баланса для планового периода, используя результаты предыдущих вычислений и формулу для определения межотраслевых потоков. Найдем условно-чистую продукцию в плановом периоде и проверим выполнение принципа единства материального и стоимостного состава национального дохода. Схема межотраслевого баланса для планового периода без учета ограничений приведена на рисунке 2.

На следующем этапе рассмотрим возможность достижения плановых показателей, если имеются ограничения по мощностям и располагаемым трудовым ресурсам.

Рисунок 2 – Балансовая таблица для планового периода (ЭТ «MS Excel»)

6) Сопоставляя планируемый валовой выпуск и имеющиеся производственные мощности можно сделать вывод о том, что выполнение плана по конечной продукции в целом невозможно ввиду недостаточной производственной мощности второй отрасли. В такой ситуации можно ставить вопрос не об удовлетворении любого вектора спроса, а только такого, на который достаточно мощностей. Если считать, что структура спроса задана, тогда при существующей технологии и ограниченности мощностей ставится задача максимизации конечного спроса в заданной структуре.

Математическая модель задачи примет вид:

Таким образом, получили задачу линейного программирования, в которой (n+1) искомых переменных. Результаты решения представлены на рисунке 3.

Проведем анализ обеспечения плановых показателей трудовыми ресурсами. Для этого определим коэффициенты прямой трудоемкости на основе информации базового периода по формуле:

.

Далее, зная валовую продукцию в плановом периоде можно определить потребности в трудовых ресурсах для каждой отрасли:

.

Рисунок 3 – Анализ возможности выполнения плана при ограничении по производственным мощностям и трудовым ресурсам (ЭТ «MS Excel»)

В случае невозможности достичь первоначальных плановых показателей вырабатываются рекомендации по возможным решениям в плановом периоде. Например, можно по аналогии с анализом производственной мощности, потребовать максимизации структуры конечного спроса путем решения задачи, математическая модель которой будет иметь вид:

.

Результаты решения представлены на рисунке 4.

Анализируя результаты можно сделать вывод, что в случае наличия ограничений по производственным мощностям первоначальный план должен быть пересмотрен, так как имеющиеся ресурсы позволяют его реализовать только на 92 %. Если же ограничения будут связаны с трудовыми ресурсами, то планируемый спрос будет удовлетворен на 98 %. Для полного удовлетворения спроса необходимо наращивание возможностей экономической системы.

Рисунок 4 – Анализ возможности выполнения плана при ограничении по трудовым ресурсам (ЭТ «MS Excel»)

Если все расчеты взаимоувязаны, то изменение исходных данных приводит к пересчету всей схемы и результаты отражаются в балансовой таблице. Такой подход позволяет определять наиболее эффективные управленческие решения.

Замечание. При использовании ЭТ Excel применялись приемы работы с массивами: операции с несколькими ячейками завершаются одновременным нажатием трех клавиш ctrl+shift+enter. Для анализа модели использованы стандартные функции: МУМНОЖ(..),МОБР(..).

Перейдем к построению и исследованию модели межотраслевого баланса с использованием ППП MathCad.

Введем исходную информацию. Исходная информация – матрица межотраслевых потоков, объем конечной продукции в плановом и базовом периодах, производственные мощности, затраты живого труда в базовом периоде, а также трудовые ресурсы в плановом периоде представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Исходная информация в системе «MathCad 2001 Professional»

Порядок выполнения первых пяти заданий в ППП MathCad предcтавлен на рисунке 6.

При использовании «MathCad 2001 Professional» для работы с матрицами применялись следующие встроенные функции: identity(n) – создает единичную квадратную матрицу размером ; eigenvals(A) – возвращает вектор, содержащий собственные значения матрицы А.

Переменная ORIGIN содержит номер первой строки (столбца) матрицы или первого элемента вектора. По умолчанию ORIGIN:=0. Обычно же в математической записи используется нумерация с 1, поэтому при выполнении расчетов значение этой переменной определили равной 1.

Для выполнения 6 задания – решения задачи линейного программирования, использовался специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given, и имеющий следующую структуру:

Рисунок 6 – Порядок выполнения вычислений в системе «MathCad 2001 Professional»

Given, уравнения, ограничительные условия, выражение с функцией Maximize(F, v₁, v₂,…, v_n), возвращающей значение одной или ряда переменных.

Рассмотрим возможность достижения плановых показателей, если имеются ограничения по мощностям и располагаемым трудовым ресурсам.

Результаты моделирования в системе «MathCad» представлены на рисунках 7 и 8.

Рисунок 7 – Анализ возможности реализации плана с учетом производственных мощностей («MathCad 2001 Professional»)

Рисунок 8 – Анализ возможности реализации плана с учетом ограниченности трудовых ресурсов («MathCad 2001 Professional»)

Анализ решения позволяет сделать выводы, полностью аналогичные сделанным ранее при использовании среды ЭТ «MS Excel».

Содержание письменного отчета

Отчет по лабораторной работе оформляется на листах формата А4 и должен иметь следующую структуру:

1) краткие теоретические сведения, необходимые для решения поставленных задач;

2) постановка задачи и математические модели, применяемые для исследования;

3) результаты применения ППП для решения задач;

4) анализ полученных результатов и выводы.

Вопросы к защите

1) Поясните принципиальную схему МОБ и раскройте экономическое содержание ее разделов.

2) Опишите экономико-математическую модель межотраслевого баланса и поясните экономический смысл входящих в нее элементов.

3) Дайте определение прямых и полных материальных затрат и укажите способы их вычисления.

4) Поясните понятие продуктивности матрицы прямых материальных затрат.

5) Сформулируйте условия продуктивности матрицы прямых материальных затрат?

Варианты для индивидуальных заданий

Варианты для индивидуальных заданий приведены в приложениях А (таблицы А.1 - А.25) и в приложениях Б (таблицы Б.1 - Б.25). Номер варианта соответствует номеру таблицы.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

7.1 Карасев, А.И. Математические методы и модели в планировании / А.И Карасев, Н.Ш Кремер, Т.И Савельева. - М.: «Экономика», 1987. –240 с.

7.2 Монахов, А.В. Математические методы анализа экономики/ А.В. Монахов.– СПб.: Питер, 2002.– 176 с.

7.3 Колемаев, В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.- 399 с.

7.4 Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели / Федосеев В.В. – М.: ЮНИТИ, 1999.-391 с.

Приложение А

(обязательное)