Перетворення і порівняння числових виразів. Числові рівності і нерівності

Тотожне перетворення числового виразу — це заміна одного виразу іншим без зміни його значення. В процесі обчислень складених виразів ми постійно виконуємо тотожні перетворення.

Процес перетворення виразів, крім безпосередніх обчислень, відбувається під час виконання ряду вправ. Найбільш типовими серед них є такі: заміна числа сумою двох доданків (7 = 2 + 5); заміна числа розрядними доданками (235 = 200 + ЗО + 5); перетворення виразу на основі означення дії мнрження278

РозділХІН. Пропедевтика алгебри в початкових класах

(4 + 4 + 4-4-3); обчислення у вигляді ланцюжка рівностей (7 + 8 = 7 + + (3 + 5) = 10 + 5 = 15); ілюстрування правил чи властивостей арифметичних дій ((20 - 3> • 4 = 20 • 4 - 3 ■ 4).

Одним з видів роботи з перетворення виразів є їх порівняння. У початкових класах його проводять здебільшого на основі порівняння значень виразів.

У деяких вправах порівняння виконують на основі властивостей арифметичних дій. Саме в цих випадках більше виявляється "тотожність виразів". Наприклад: 4 • 3 + 4 • 6 = 4 • (3 + 6).

Порівняння виразів з використанням знаків "більше", "менше" і "дорівнює" допомагає у розвитку самоконтролю під час проведення обчислень, стає основою у формуванні уявлень про числові рівності і нерівності, про нерівності зі змінною.

У діючих підручниках вправ на порівняння достатньо, практикуються різні форми подання завдань (наприклад, порівняйте значення виразів і поставте потрібний знак; запишіть приклади, в яких відповідь менша за 50; випишіть вирази, між якими треба поставити знак ">", та ін.).

Порівняння виразів і поняття про рівність використовуються під час ознайомлення з деякими властивостями арифметичних дій. Наприклад, порівнюючи вирази виду 7 + 3 і 3 + 7, учні знаходять, що значення виразів однакові. Отже, можна записати, що 7 + 3 = 3 + 7, і зробити висновок про переставну властивість додавання.

Потрібно стимулювати дітей до порівняння виразів на основі міркування. Наприклад: 9*9-3. Зліва — число 9, справа — від числа 9 відняли 3. Отже, справа стало менше, ніж 9. Тому 9 > 9 - 3.

10 + 3*10 + 5. У сумах зліва і справа перший доданок — 10.

Другий доданок зліва — 3, а справа — 5. Зліва додали менше, ніж справа. Отже, 10 + 3 < 10 + 5.

5 + 5 + 5 + 5*5-3. Зліва число 5 береться доданком 4 рази, а справа — тільки 3 рази. Отже, значення виразу зліва більше, ніж значення виразу справа, тому 5 + 5 + 5 + 5>5-3.

Корисні і подобаються учням вправи на порівняння виразів способом зміни порядку виконання арифметичних дій за допомогою дужок (наприклад, розставити дужки так, щоб рівності були правильними: 31 - 10 - 3 = 24; 4-7-4:2 = 20).

Вирази зі змінною

Підготовка до ознайомлення зі змінною. Підготовка до введення змінної починається у неявній формі вже в процесі складання таблиць додавання і віднімання в межах першого десятка. В таблицях додавання перший доданок змінюється, а другий — сталий, у таблицях віднімання змінним є змен­шуване, а сталим — від'ємник.

Підготовчими є вправи з "віконцями". Приклади, де у "віконце" треба підставити певне число, підводять до поняття "невідомого числа".

Ознайомлення з буквеним позначенням змінної. З буквами латинського алфавіту учні ознайомлюються в 3 класі. В 2 класі для позначення змінної використовується буква "а", яка має однакову назву в українському і латинському алфавітах.

Методика викладання математики в початкових класах

Буквене позначення компонента дії (доданка) вводять під час вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток (перед вивченням таблиці додавання числа 5). Учням пропонують завдання, Подібні до поданих нижче.

Який доданок сталий? Який доданок змінюється? Позначимо другий доданок буквою а: 8 + а.

За цією вправою проводять бесіду: прочитайте перші доданки прикладів, прочитайте другі доданки. Який доданок сталий? Який змінюється?

Щоб не записувати різні числа другого доданка, можна позначити його будь-якою буквою, наприклад, буквою а. Тоді суму можна записати так: 8 + а. Читають цей запис таким чином: сума чисел 8 і а або 8 плюс а. Якщо замість букви будемо підставляти зазначені числа, то для кожного числа можна знайти суму. Наприклад, якщо а = 1, то 8 + а = 9; якщо а = 2, то 8 + а = 10.

Знайдіть самостійно суму 8 + а, якщо а = 3, а = 4.

Буквою можна позначити не тільки другий чи перший доданок, а й зменшуване чи від'ємник. Знайдемо різницю а — 4, якщо а = 12, а = 8, а = 1. Запишемо:

а-А о= 12 12-4 = 8 '

а=8 8-4=4

в = 7 7-4=3

З метою використання вправ на знаходження значень виразів зі змінною в усних обчисленнях вчитель ознайомлює учнів з табличними формами завдань. Наприклад:

Знаходження значень виразів зі змінною. У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів зі змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може набувати деякої множини значень.

Починаючи з часу вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток, діти вчаться знаходити значення найпростіших виразів з однією змінною виду: а + 8; 46 - а; 3 • а; 24 : а; 3 • а + 17, якщо а = 3 (4, 6, 8).

У 3 класі для позначення змінної вводять букви латинського алфавіту; розглядають вирази, в яких змінна повторюється; опрацьовують вирази з двома змінними. Учням пропонують завдання виду:

1. Знайдіть значення виразів, якщо а - 12.

а + {а + 25) {а + а) : 4 а : 4 + а

2. Обчисліть суму чисел а і Ь, якщо а = 37', Ь — 44; а = 85, Ь = 12. 280

Розділ XIII. Пропедевтика алгебри в

початкових класах

У 4 класі вводять завдання, в яких треба виконувати письмові обчислення. Наприклад: знайдіть значення виразу а + Ь, якщо а — 338, Ь = 507. Письмові обчислення оформлюють так: _;

а + Ь. а =338, 6 = 507. 338 а + Ь = 845.

⁺507 845

і іропонуються також завдання, в яких потрібно не тільки знайти значення виразу, а й попередньо скласти його. Наприклад: зменшуване к, а від'ємник виражений часткою чисел Ь і 10. Знайдіть значення різниці, якщо к = 200, Ь = 180. Розв'язання буде мати такий вигляд:

к-Ь: 10.к =200, Ь = 180. 200- 180: 10= 182.

к-Ь: 10= 182.