РОЗДІЛ XIV

ПРОПЕДЕВТИКА ГЕОМЕТРІЇ В ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ

Вивчення елементів геометрії розвиває просторові уявлення, образне мислення. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками, колом і кругом, вимірювання периметра і площ много­кутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо наприкінці навчання в початковій школі учні будуть орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, вміти будувати прямокутники на папері в клітинку.

Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спос­тереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудові, конструюванні, малюванні; практика розв'язування задач з геометричним змістом.

Через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб учні не лише сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів.

§48. Розвиток просторових уявлень молодших школярів

Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.

Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше їх у І та 2 класах. Серед вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів.

Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів охоплює такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У 1 класі їх потрібно уточнити й закріпити. Це роблять за допомогою різних288

Розділ XIII. Пропедевтика алгебри в початкових класах

квадрата і його периметр тощо). У прямо пропорційній залежності перебу­вають множник і добуток (якщо сталий інший множник), частка і ділене (якщо сталий дільник).

У ході розв'язування простих задач на прямо пропорційну залежність в учнів мають бути сформовані чіткі уявлення про характер тих взаємозв'язків між величинами, на основі яких розв'язується задача. У цьому допомагають: наочна інтерпретація задачі; практичне розв'язування задачі; зміна одного з даних задачі з подальшим порівнянням задач. Розгляньмо приклад.

Задача. Пшоно розсипали в торбинки. У 5 однакових торбинках 15 кг пшона. Скільки кілограмів пшона в 3 таких торбинках?

Після розв'язання задачі можна скласти таку табличку:

Бесіда. Якщо було 2 торбинки, то в них містилося 6 кг пшона. У скільки разів збільшилась кількість торбинок у другому стовпчику? (У 2 рази). Порівняйте, у скільки разів збільшилася кількість пшона у другому стовпчику? (У 2 рази). Порівняємо числа першого і третього стовпчиків. У скільки разів збільшилась кількість торбинок? (У 3 рази). А в скільки разів збільшилась кількість пшона? (Теж у 3 рази). Отже, у скільки разів збільшилась кількість торбинок, у стільки ж разів збільшилась і кількість пшона.

Обернено пропорційна залежність. В обернено пропорційній залежності перебувають: ціна і кількість товару, час і швидкість руху, дільник і частка тощо.

Розгляньмо розв'язання задачі, в якій величини перебувають в обернено пропорційній залежності.

Задача. Для дитячого садка на 24 грн. закупили фарби для малювання ціною по 2 грн. за коробку. Скільки коробок фарб купили для дитячого садка ?

Розв'язавши задачу,'доцільно з'ясувати з учнями, скільки можна купити за ці гроші коробок фарб, ціна яких у 2 рази більша, у 3 рази більша; звернути їх увагу на те, що при збільшенні ціни у два (три, чотири) рази кількість коробок фарб, які можна купити за 24 грн., відповідно зменшується у два (три, чотири) рази.

Отже, при розв'язуванні задач з пропорційними величинами за допомогою відповідних запитань можна добитися певного уявлення учнів початкових класів про функціональну залежність.

Використання буквеної символіки для узагальнення знань. Традиційно вважається, що в початкових класах учні розв'язують багато однорідних вправ, порівнюють їх, знаходять спільні ознаки, роблять висновки й узагальнення. Проте у навчанні молодших школярів узагальнення нерідко відбувається і на основі розв'язку одного-двох прикладів чи конкретної задачі, яка є прикладом певного виду задач. У такий спосіб учні ознайомлюються, зокрема, з алгоритмами арифметичних дій, з деякими новими видами задач.

Методика викладання математики в початкових класах

При цьому найпростіший прийом узагальнення — заміна числових даних буквами.

Буквене позначення компонентів і результатів арифметичних дій. Під час

введення буквеного позначення компонентів бесіду здебільшого проводять на основі задачі. Наведемо зразок.

Задача. У першій отарі 180 овець, а в другій — 210. Скільки всього овець удвох отарах?

Як дізнатися скільки всього овець у двох отарах? (Треба додати числа 180 і 210). Замість чисел 180 і 210 можуть бути й інші числа. Якщо числа змінюються, то зручніше їх позначати буквами. Можемо вважати, що в першій отарі а овець, а в другій — Ь овець. Скільки овець тоді буде в обох отарах разом? {а + Ь). Якщо цю суму позначити буквою с, то отримаємо таку рівність: а + Ь = с. Як називаються числа а і 6? (Доданки). Як називається число с? (Сума). Сумою називають також і вираз: а + Ь.

Подібні бесіди проводяться і для решти арифметичних дій: а — Ь~ с; а ■ Ь= с;а : Ь= с.

Буквене позначення зв'язків між компонентами і результатами арифметичних дій. У початковій школі опрацьовують задачі на знаходження невідомого компонента. Проте правила знаходження невідомих компонентів у підруч­никах не подано. Це пояснюється тим, що вчителі занадто вимогливо ставляться до заучування учнями правил напам'ять. Зрозуміло, що під час пояснення зв'язків учитель формулює правило, але не вимагає його заучувати.

Зв'язки між компонентами і результатами дій широко використовуються для перевірки правильності обчислень.

Розгляньмо одну з вправ з точки зору її узагальнювальної ролі.

Закінчіть обчислення:

6-3=18 7 • 4 = 28 5 • 7 = 35 6 • 5 = 30

18:6 = 3 28:7 = 4 35:5 = * 30:5 = *

Учитель з'ясовує, що отримаємо, коли добуток поділимо на один з множників, і робить узагальнення: "Якщо а ■ Ь = с, то чому дорівнює частка с : а? Частка с : ЬТ\

Вправа дає змогу учню самостійно сформулювати правило: частка від ділення добутку двох чисел на один з множників дорівнює іншому множнику. Такий підхід має певні переваги над заучуванням правила за підручником.

Використання букв длязапису властивостей арифметичних дій запроваджу­ється в процесі вивчення дій у концентрі "Багатоцифрові числа". У більш систематизованому вигляді з цією метою буквена символіка подана в матеріалах для повторення у кінці року. В обох випадках буквені записи подаються після словесного формулювання властивостей. Це означає, що буквені записи виступають не як вищий рівень узагальнення, а як лаконічний290

РозділХШ. Пропедевтика алгебри в початкових класах

засіб унаочнення властивостей. У підручнику в буквеному записі подано такі властивості:

а + 6 = й + а — переставний закон додавання;

а + Ь + с — а + (Ь + с) — сполучний закон додавання;

а — (Ь + с), (а — Ь) — с — записи про властивість різниці, пов'язаної з різними способами обчислення зазначених виразів;

а ■ Ь = Ь ■ а — переставний закон множення;

а ■ Ь ■ с = а ■ (Ь ■ с) — сполучний закон множення;

{а + Ь+с)-к=а-к+Ь-к+с-к — розподільний закон множення відносно додавання;

с ■ (а — Ь) = с ■ а — с ■ Ь — розподільний закон множення відносно

віднімання.

З основними властивостями арифметичних дій у практичному плані учні мають справу неодноразово, тому їх буквене узагальнення не викликає ускладнень. Проте слід мати на увазі, що в кінці навчального року матеріал подається в довідково-описовому вигляді. Це матеріал для побудови вчителем зв'язної розповіді. Його не варто пропонувати учням для заучування.