Линейные экономико-математические модели.

Влинейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. Построение и расчет линейных моделей яв­ляются наиболее развитым разделом математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе по­становки, либо в процессе решения.
Для линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности известны стандартные методы решения.

Рис. 1
Нелинейные модели – это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) не линейны по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого мето­да расчета. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ог­раничений можно предложить различные способы решения. Однако мо­жет случиться и так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода
В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к из­вестным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель.
^ В динамических моделях в отличие от статических линейных и нели­нейных моделей учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть самого общего вида (и даже вообще не быть функцией), однако для него должны выполняться определенные свойства. Расчет динамических моделей сложен, и для каждой конкрет­ной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения,Линейные модели
Линейные модели имеют широкое применение при решении экономических задач, возникающих в производстве, управлении финансами, торговле, транспортной отрасли и т.д. Построение линейных моделей является наиболее развитым разделом математического моделирования.
Широкое применение линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности подкрепляется высокоэффективными компьютерными алгоритмами.
Модели линейной оптимизации.
Двойственность и основные соотношения двойственности
К моделям линейной оптимизации относятся задачи на максимум или минимум линейной целевой функции многих переменных при ограничениях на них в форме линейных равенств и неравенств
С любой экономико-математической задачей, для которой можно построить линейную модель, либо свести к построению линейной модели, связана двойственная задача. Прямая и двойственная задача тесно взаимосвязаны, так как оптимальное решение одной задачи можно получить непосредственно, зная оптимальное решение другой задачи. Совместное изучение прямой задачи и двойственной к ней дает, как правило, значительно больше информации.