Дайте понятие наблюдаемости управляемой системы

Приведите классификацию систем управления.

Цель любой классификации технических систем – обеспечить возможность анализа некоторого разнообразия с целью последующего обоснованного выбора либо синтеза системы, соответствующей поставленным задачам.

Методов исследования систем управления известно много, и имеется следующая их классификация, учитывающая способы математического описания и характер протекания процессов в системе.

Приведите наиболее распространенные способы построения математических моделей.

Существуют два основных способа разработки моделей – на основе физических принципов функционирования объекта и на основе экспериментальных данных (результатов измерений реального поведения объекта), представленных уравнениями состояния в виде отношения вход/выход.

Далеко не все параметры управляемого объекта (процесса) могут быть измерены. В связи с этим на этапе разработки системы управления необходимо решать задачу о достаточности имеющейся измерительной информации для достижения целей управления. Данная задача может быть решена, если управляемый объект (процесс) обладает свойством наблюдаемости.

Дайте понятие наблюдаемости управляемой системы

Наблюдаемость это оценка, дает ли имеющийся набор измерительной информации возможность адекватно, для решаемой задачи, определить состояние объекта.

Другая характеристика объекта (процесса) – управляемость, показывает, достаточно ли параметров у управляемой системы, на которые можно оказывать воздействия, для управления процессом нужным образом.

В теории управления наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала при известном управляющем воздействии можно определить все начальные компоненты вектора состояния .

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

Критерии наблюдаемости

Для линейных систем существует критерий наблюдаемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка (с компонентами вектора состояния), входами и выходами, записанная в виде:

где

; ; ;

, , , , .

здесь — «вектор состояния», — «вектор выхода», — «вектор входа», — «матрица системы», — «матрица входа», — «матрица управления», — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу наблюдаемости:

Согласно критерию наблюдаемости если ранг матрицы наблюдаемости равен , система является наблюдаемой.