Системы координат

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющий положение конкретной точки, называется координатами этой точки.В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). Смотри географические координаты.В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение.Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой систему полярных координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесных координат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической.Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае.

11)Радиусы кривизны параллели, меридиана и нормального сечения.

Через произвольную точку на поверхности земного эллипсоида можно провести бесчисленное множество вертикальных плоскостей, которые образуют с поверхностью эллипсоида нормальные сечения. Два из них: меридианное и перпендикулярное ему сечение первого вертикала — носят название главных нормальных сечений. Кривизна поверхности земного эллипсоида в разных ее точках различна. Более того, в одной и той же точке все нормальные сечения имеют разную кривизну. Радиусы кривизны главных нормальных сечений в данной точке являются экстремальными, т. е. наибольшими и наименьшими среди всех остальных радиусов кривизны нормальных сечений. Величины радиусов кривизны меридиана М и первого вертикала N в данной широте φ определяются по формулам:M = a(1-e²) / (1 - e²*sin² φ)^3/2; N = a / (1 - e²*sin² φ)^½

Радиус кривизны r произвольной параллели эллипсоида связан с радиусом кривизны сечения первого вертикала соотношением r = N cos φ .Величины радиусов кривизны главных сечений эллипсоида М и N характеризуют его форму вблизи данной точки. Для произвольной точки поверхности эллипсоида отношение радиусов

M / N = 1 - e² / 1 - e²*sin² φ

12)Длина дуг параллели и меридианов.

Зная радиус Земли, можно рассчитать длину большого круга (меридиана и экватора);

L = 2pR = 2. 3,14 • 6371 »40000 км.

Определив длину большого круга, можно найти длину дуги меридиана (экватора) в 1° или в 1¢:1° дуги меридиана (экватора) = L/360°= 111 км,1¢ дуги меридиана (экватора) 111/60¢ = 1,853 км.Длина каждой параллели меньше длины экватора и зависит от широты места.

Она равна L пар= L экв соsj пар.Положение точки на поверхности земного эллипсоида может быть определено геодезическими координатами - геодезической широтой и геодезической долготой. Для определения положения точки на поверхности геоида используются астрономические координаты, получаемые путем математической обработки результатов астрономических измерений. Однако в ряде случаев, когда не нужно учитывать разности геодезических и астрономических координат, для определения положения точки в самолетовождении пользуются понятием географические координаты .Географической широтой j называется угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке. Широта измеряется от плоскости экватора к полюсам от 0 до 90° к северу или югу. Северная широта считается положительной, южная - отрицательной.