Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой

При поршневом вытеснении нефти водой в пористой среде плотности нефти и воды будем считать одинаковыми. Это позволит рассматривать плоскость контакта нефти и воды вертикальной. А различие в вязкостях нефти и воды будем учитывать.

В случае прямолинейно-параллельного движения схема вытеснения представлена на (рис.1.2.1). На контуре питания и на галерее поддерживаются соответствующие постоянные давления Р_к и Р_г. Начальное положение контура нефтеносности X₀ параллельно галерее и контуру питания.

Обозначим через X_в текущее расстояние до контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения, через L_k - расстояние от контура питания до галереи, через Р_в и Р_н давление в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта соответственно, через Р(t)- давление на границе раздела вода – нефть, отстоящей от контура питания на расстояние X_в.

Рис.1.2.1. Схема модели пласта при прямолинейно-параллельном движении границы раздела вода-нефть

Вспомним, что в случае установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока одной жидкости распределения давления и скорости фильтрации описываются следующими уравнениями:

(1.2.1)

, (1.2.2)

где:

Р - давление в произвольной точке x, Па;

Р_к - давление на контуре питания, Па;

Р_г - давление на галерее, Па;

L_к - длина пласта, м.

При этом изобарами являются линии, параллельные галерее, и каждую изобару можно рассматривать как контур питания или как галерею. На основании формул (1.2.1) и (1.2.2) распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно записать в виде:

(1.2.3)

, (1.2.4)

где:

- скорость фильтрации воды, м/с.

Принимая за контур питания изобару, совпадающую с границей раздела жидкостей. Распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать следующим образом:

; (1.2.5)

, (1.2.6)

где:

- скорость фильтрации нефти, м/c.

Найдем давление Р(t) на границе раздела. Вследствие не сжимаемости жидкостей и неразрывности потока линии тока будут иметь вид прямых, параллельных оси 0x (на границе раздела преломления не будет), а скорость фильтрации во всех точках пласта будет одинаковой, т. е. .

Тогда из уравнений (1.2.4) и (1.2.6) получим:

, (1.2.7)

где:

и - динамическая вязкость воды и нефти соответственно, Па^.с.

Откуда давление на границе раздела жидкостей будет равно:

, (1.2.8)

Определим теперь следующие характеристики фильтрационного потока нефти и воды:

1. Распределение давление в нефтеносной и водоносной областях. Для этого подставим (1.2.8) в (1.2.3) и (1.2.5):

; (1.2.9)

, (1.2.10)

где:

Р_В и Р_Н – Давление в водоносной и нефтяной области соответственно, Па.

2. Скорость фильтрации. Подставим (1.2.8) в (1.2.4) и (1.2.6):

. (1.2.11)

3. Расход жидкости (дебит галереи) Q получается из (1.2.11) умножением на площадь сечения B^.h:

, (1.2.12)

где:

B – Толщина пласта, м;

h – высота пласта, м;

Q – Установившейся дебит скважины, .

4. Градиент давления. Продифференцируем (1.2.9) и (1.2.10) по X:

; (1.2.13)

. (1.2.14)

5. Закон движения границе раздела находим из соотношения скорости фильтрации и средней скорости движения:

, (1.2.15)

откуда:

, (1.2.16)

где:

- средняя скорость движения, ;

m – пористость, %;

t – время движения флюида, с.

Использовав (1.2.11), разделив переменные и проинтегрировав в пределах от 0 до t и от Х₀ до Х_В, получим:

(1.2.17)

Для того, чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в формуле (1.2.16) положить Х_в = L. Тогда получим:

, (1.2.18)

где:

Т – время полного вытеснения нефти, с.

Для нахождения зависимости координаты границы раздела X_В от времени t решим квадратное уравнение (1.2.16) относительно X_В:

. (1.2.19)

Подставив это значение X_B формулы (1.2.11) и (1.2.12), найдем изменение скорости фильтрации и дебита галереи во времени:

; (1.2.20)

. (1.2.21)

Проанализируем полученные характеристики потока.

1. Из уравнений (1.2.9) и (1.2.10) видно, что давление в пласте зависит не только от координаты X, но и от их положения границы раздела X_В. Но X_В, как следует это из формулы (1.2.19), со временем увеличивается, следовательно, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной растет. На (рис.1.2.2) показано распределение давления в пласте в начальный момент вытеснения, когда границы раздела занимают положение X₀, и некоторое время t спустя, когда граница раздела продвинулась до положения X_В. Из графика видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.

Рис. 1.2.2. Кривые распределения давления в пласте при вытеснении нефти водой

2. Скорость Фильтрации (1.2.20) и расход жидкости (1.2.21) также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на пространство, депрессии движение жидкостей в пласте будет неустановившимся.

При , как видно из указанных формул, скорость и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т. е. по мере продвижения контура нефтеносности.

Это легко объяснимо и из физических соображений. Движение жидкостей в пласте происходит под действием постоянного перепада давления . Величина же сопротивления, оказываемого обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением времени увеличивается область водоносности, сопротивление которой по сравнению с областью нефтеносности тех же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается, что при постоянной депрессии ведет к росту скорости фильтрации и дебита галереи.

3. Градиент давления в водоносной и нефтеносной областях, как это следует из формул (1.2.13) и (1.2.14) с учетом (1.2.19), увеличиваются во времени. Это же видно из (рис.1.2.2). В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной во столько раз, во сколько вязкость нефти больше вязкости воды.

Если первоначальное положение водонефтяного контакта АВ в пласте не параллельно галерее (рис.1.2.3), то решить задачу можно только приближенно, например, используя метод «полосок», предложенный В. Н. Щелкачевым.

Рис.1.2.3. Схема использования метода «полосок»

В потоке выделяются узкие полоски, в пределах каждой из которых водонефтяной контакт считается параллельным галерее, и движение в каждой полоске описывается выведенными формулами. При этом, как видно из формулы (1.2.20), чем больше X₀ , тем больше скорость фильтрации . Отсюда вытекает, что граница раздела в точке В будет двигаться гораздо быстрее, чем в точке А, и обводнение галереи начнется именно по линии , в то время как контур нефтеносности по другим линиям будет еще значительно удален от галереи. Из этого примера следует важное заключение о характере продвижения контура нефтеносности. Если на границе раздела вода-нефть при разработке нефтяной залежи образовался «водяной язык», то он в дальнейшем не только не исчезнет, а быстро вытягивается, продвигаясь с большой скоростью, чем остальная часть водонефтяного контакта.