O Отклик подчиняется нормальному закону распределения.

o Значения y_ui - статистически независимы.

O Построчные дисперсии однородны.

o С помощью указанных выражений получают статистически независимые коэффициенты b_i.

Билет №8.

ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

O Многофакторные эксперименты наиболее часто применяют для построения линейных по параметрам полиномиальных моделей. Вид полинома задается заранее, а его параметры определяются по экспериментальным данным.

o Широкое распространение полиномиальных моделей объясняется тем, что исследуемые экспериментальными методами функции многих переменных f (х₁, х₂, . . . , х_к) в ограниченной области W обычно можно разложить в ряд Тейлора:

o где b₀, b_i, b_ij, b_ii - действительные значения коэффициентов уравнения;

o х_i,x_j - факторы;

o Y - отклик;

o e - слагаемые третьего и более высокого порядка малости.

o Если модель включает в себя переменную (l - 1) степени, то данная переменная в эксперименте должна принимать не менее l значений или уровней.

o В уравнении регрессии коэффициенты b_iявляются оценками соответствующих коэффициентов b_i , а y - оценка отклика Y.

Метод наименьших квадратов

где i = 1, 2, ..., N – номер опыта.

где ξ_i – невязка, разность между экспериментальным и вычисленным по уравнению регрессии значениями у в i-й экспериментальной точке.