Предмет и метод начертательной геометрии

Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения по этим изображениям метрических и позиционных задач в пространстве.

Начертательная геометрия используется также при конструировании сложных поверхностей технических форм в авиационной, судостроительной и других отраслях транспорта и промышленности.

Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.)

При проектировании и изображении различных транспортных конструкций и сооружений также широко используются методы начертательной геометрии.

Конструирование сложных форм поверхностей, автоматизированное проектирование и компьютерная графика находят все большее применение при создании современной транспортной техники.

Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записи геометрических предложений и решения задач в начертательной геометрии предлагается пользовать геометрический язык, составленный из следующих обозначений и символов.

Геометрическая фигура обозначается − Ф.

Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

A, B, C, D, …,L, M, N, …

1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, …

Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, d, …,l, m, n, …

Линии уровня обозначаются: h − горизонталь; f − фронталь; p − профильная прямая;

Для прямых используются также следующие обозначения:

(AB) − прямая, проходящая через точки A и B;

[AB) − луч с началом в точке А;

[AB] − отрезок прямой, ограниченный точками A и B.

Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

α, β, γ, δ, …, ζ, η, λ, …

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α (a b) − плоскость α определяется параллельными прямыми a и b;

β (d₁d₂g α) − поверхность β определяется направляющими d₁ и d₂, образующей g и плоскостью параллелизма α.

Углы обозначаются:

АВС − угол с вершиной в точке В, а также αº, βº, …, φº, ..,

Угловая величина (градусная мера) обозначается знаком, который ставится над углом:

φº − величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри.

Для плоскостей проекций приняты обозначения: π₁ π₂ π₃, где π₁ − горизонтальная плоскость проекций; π₂ − фронтальная плоскость проекций; π₃ − профильная плоскость проекций;

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей проекций последние обозначаются π₄, π₅ и т.д.

Оси проекций обозначаются: x,y,z, где x − ось абсцисс; y− ось ординат; z − ось аппликат. Постоянную прямую эпюра Монжа обозначают k.

Проекции точек, линий поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены:

A₁, B₁, C₁, D₁, …,L₁, M₁, N₁, … − горизонтальные проекции точек;

A₂, B₂, C₂, D₂, …,L₂, M₂, N₂, … − фронтальные проекции точек;

A₃, B₃, C₃, D₃, …,L₃, M₃, N₃, …− профильные проекции точек;

а₁, b₁, c₁, d₁, …,l₁, m₁, n₁, … − горизонтальные проекции линий;

a₂, b₂, c₂, d₂, …,l₂, m₂, n₂, … − фронтальные проекции линий;

a₃, b₃, c₃, d₃, …,l₃, m₃, n₃, … − профильные проекции линий;

α₁, β₁, γ₁, δ₁, …, ζ₁, η₁, λ₁, …− горизонтальные проекции поверхностей;

α₂, β₂, γ₂, δ₂, …, ζ₂, η₂, λ₂, …− фронтальные проекции поверхностей;

α₃, β₃, γ₃, δ₃, …, ζ₃, η₃, λ₃, …− профильные проекции поверхностей.

Следы прямых (линий) обозначаются прописными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекций, которую пересекает линия.

Например: H − горизонтальный след прямой (линии) а;

F − фронтальный след прямой (линии) а;

P − профильный след прямой (линии) а.

Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что горизонталь и фронталь, с добавлением верхнего индекса, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекций и принадлежат плоскости (поверхности).

Например: h⁰ − горизонтальный след плоскости (поверхности);

f⁰ − фронтальный след плоскости (поверхности);

p⁰ − профильный след плоскости (поверхности).

Основные операции:

− параллельность элементов;

≡ − совпадение двух геометрических элементов;

− перпендикулярность элементов;

^ − знак, соответствующий союзу «и»;

= − результат геометрической операции;

∩ − пересечение двух элементов;

− знак принадлежности и включения для точки;

− знак объединения;

− принадлежность одного геометрического элемента другому;

− скрещивающиеся прямые.