Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели.

Модель объекта задана в виде линейной комбинации известных (базисных) функций

Вектор-столбец значений выхода модели (в моменты времени ) имеет вид

.

Параметры находим по критерию наименьших квадратов:

Необходимое условие минимума (где - градиент от по ) приводит к системе линейных алгебраических уравнений

которая имеет единственное решение, если матрица невырождена.

Решение системы:

Когда помеха некоррелированна и измерения равноточные, система уравнений приобретает вид:

Этому уравнению можно придать другой вид, основанный на понятии скалярного произведения функций:

Теперь система уравнений запишется в форме:

(1)

Если измерения выхода объекта некоррелированны, но неравноточны, то система сохраняет свой вид. Меняется лишь понятие скалярного произведения (в него вводятся веса ):

При коррелированных измерениях система также эквивалентна (1) со следующим скалярным произведением:

,