Критерий наименьших квадратов.

Имеется объект, по измерениям входа и выхода которого необходимо рассчитать параметры модели. Считаем, что выход объекта состоит из полезного сигнала и центрированной помехи , (т. е. ). Сигнальная часть выхода представляет собой известную функцию от выхода с неизвестными параметрами . В структуру функции вкладывается вся априорная информация об объекте. Все, что не удается описать в объекте, относится к помехе.

В зависимости от свойств помехи критерий наименьших квадратов приобретает различные формы – от простейшей до самой общей.

Если измерения некоррелированные ( т.е. при ), неравноточные критерий наименьших квадратов имеет вид:

При равноточных измерениях весовые коэффициенты характеризующие информативность измерений , одинаковы. Тогда имеем:

Если все помехи коррелированны, т.е.

То критерий наименьших квадратов базируется на элементах матрицы , обратной корреляционной:

Это общая форма критерия. Она включает все предыдущие формы.

Запишем критерий в матричном виде. Вводим обозначения:

Теперь критерий наименьших квадратов приобретает вид: