Явление и ЭДС взаимоиндукции

Если две или несколько катушек расположить так, что магнит­ный поток одной из них пронизывает витки остальных, то такие катушки называют магнитосвязанными.

Если по одной из магнитосвязанных катушек, например первой W1 (рис. 9.9а), пропустить ток i₁ то он создает в этой катушке маг­нитный поток Ф1 пропорциональный i₁ часть которого Ф_1,2 пронизывает витки второй катушки W₂, создавая потокосцепле-ние ψ_1,2 = Ф_1,2W₂, пропорциональное i₁ Часть магнитного потока Ф1 рассеивается Ф_р.

Если по второй катушке W₂ (рис. 9.9а) проходит ток i₂, то он со­здает в ней магнитный поток Ф₂, пропорциональный i₂, часть ко­торого Ф₂,₁ пронизывает витки первой катушки W₁ создавая по-токосцепление ψ_1,2=Ф_2,1W₁ пропорциональное i₂.

Следовательно, для двух магнитосвязанных катушек отношение:

Есть величина постоянная, обозначается буквой М и называется

взаимной индуктивностью этих катушек.

Взаимная индуктивность М — это параметр магнитосвязанных

проводников, контуров или катушек.

Взаимная индуктивность М измеряется в генри

Если на магнитопроводе неразветвленной магнитной цепи (риc. 9.96) расположены две катушки W₁ и W₂, то при отсутствии рассеивания (магнитный поток каждой катушки полностью замыкается в магнитопроводе и пронизывает другую катушку) взаимная индуктивность этих катушек определяется выражением

Где L — общая длина магнитопровода; S — сечение магнитопровода ;

(согласно выражению (8.1)).

Таким образом, взаимная индуктивность двух магнитосвязанных катушек пропорциональна произведению числа витков этих катушек и зависит от габаритов и материала магнитопровода, на котором расположены эти катушки.

Каждая из рассмотренных магнитосвязанных катущек (рис. 9.96) обладает индуктивностью (см. (9.10))

Произведение этих индуктивностей будет равно

Следовательно, при отсутствии рассеяния величина взаимной индуктивности

В общем случае

Коэффициент К называют коэффициентом связи двух магни­тосвязанных катушек

Коэффициент связи К показывает, какая часть созданного ка­тушками магнитного потока пронизывает одновременно обе магнитосвязанные катушки.

Коэффициент связи может изменяться от нуля до единицы, т. е. O≤K≤1. При отсутствии рассеяния магнитного потока К=1, а при отсутствии магнитной связи К= 0.

Если по одной из магнитосвязанных катушек (рис. 9.96), напри­мер первой, пропустить переменный ток ц, то он создает в ней пе­ременный магнитный поток Ф₁ часть которого Ф_1,2 пронизывает витки второй катушки W₂ и индуктирует в них ЭДС взаимоиндук­ции е_M2.

Явление наведения ЭДС взаимоиндукции в одной из магнитосвя­занных катушек, вызванное изменением тока в другой катушке, на­зывается явлением взаимоиндукции.

ЭДС взаимоиндукции во второй катушке будет равна

То есть ЭДС взаимоиндукции в одной из магнитосвязанных катушек пропорциональна скорости изменения тока в другой катушке со знаком «минус».

Следовательно

Знак «минус» отражает правило Ленца.

Взаимная индуктивность М как параметр взаимосвязанных проводников, контуров и катушек характеризует явление взаимоиндукции с точки зрения наведения ЭДС взаимоиндукции в одном

элементе (катушке 2), вызванное изменением тока в другом элементе (катушке 1), магнитосвязанном с ним.

Явление взаимоиндукции лежит в основе работы электрических трансформаторов.

Приложенное к первичной обмотке трансформатора напряжение U₁уравновешивается падением напряжения на обмотке i₁R₁

ЭДС самоиндукции этой обмоткии

и ЭДС взаимоиндукии в той же обмотке(см. рис.9.96).

Применяя второй закон Кирхгофа (для мгновенных значений), можно записать для первичной обмотки

Тогда

По аналогии можно записать выражение для определения напряжения U₂ на вторичной обмотке, к которой подключается потребитель:

Перед ЭДС взаимоиндукции в (9.20) и (9.21) может стоять знак «минус», если имеет место встречное включение, т. е. e_L и е_м в обмотке направлены в разные стороны.

Как видно, в обмотках трансформатора имеет место явление электромагнитной индукции, самоиндукции и взаимоиндукции. Чем же отличаются эти явления?

Природа всех этих явлений одинакова — переменный магнитный поток индуктирует в проводнике, контуре или катушке переменную ЭДС. Если происхождение этого потока произвольно, то индуктирует ЭДС электромагнитной индукции е. Если этот магнитный поток создан током, проходящим по самому провод­ку, контуру или катушке, то он индуктирует ЭДС самоиндукции e_L. Если магнитный поток создан током, проходящим по _Од Н ному элементу цепи (например, первому контуру) магнитосвязанному с другим элементом цепи (например, вторым контуром), то он наводит во втором контуре ЭДС взаимоиндукции е_м