Действующее значение несинусоидальной величины.

Действующим называют значение несинусоидального тока, эк­вивалентное постоянному току по тепловому действию.

При этом нужно учесть, что несинусоидальный ток складывает­ся из постоянной составляющей и ряда гармоник:

Каждая составляющая несинусоидального тока выделяет тепло в некотором элементе цепи с сопротивлением R. Воспользовав­шись рассуждениями § 10.3 для определения действующих значе­ний тока гармоник и постоянной составляющей несинусоидаль­ного тока, можно сделать вывод, что

(18.19)

где /₀ — постоянная составляющая несинусоидального тока; I₁, I₂, I_k, — действующее значение токов гармоник, т.е.

Таким образом, действующее значение несинусоидального тока является средней квадратичной величиной постоянной состав­ляющей и действующих значений токов гармоник.

С учетом выражения (10.9) действующее значение несинусоида­льного тока можно определить по формуле

(18.20)

Аналогично действующее значение несинусоидального напря­жения определяется выражением

(18.21)

Действующее значение несинусоидального напряжения является средней квадратичной величиной постоянной составляющей и дей­ствующих значений напряжений гармоник.

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжении измеряются амперметрами и вольтметрами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем.

Кроме коэффициента формы К_ф и коэффициента амплитуды K_а, определение которых дано в §10.3 (выражение (10.10) и (10.11)), несинусоидальные периодические кривые характеризу­ются коэффициентом искажений К_И. Коэффициент искажений определяется отношением действующего значения основной (первой) гармоники тока или напряжения к действующему значению этих не­синусоидальных величин. Такое определение аналогично для ЭДС, магнитного потока и т. д. Г Коэффициент искажения тока

Коэффициент искажения напряжения

(18.23)

Для синусоиды К_И=1.

Чем меньше коэффициент искажения отличается от единицы, тем ближе к синусоиде данная кривая.

Так,например, для треугольной формы кривой (кривая 2 таб­лицы 18.1) - К_и≈0,99, а для прямоугольной формы кривой (кри­вая 3 таблицы 18.1) - К_И≈0,9.

( В электронике и радиотехнике несинусоидальность кривой ха­рактеризуют коэффициентом гармоник, показывающим удельный вес высших гармоник К_r относительно первой (основной) гармоники:

(

Чем меньше коэффициент гармоник, тем ближе к синусоиде Несинусоидальная кривая.

16. Мощность несинусоидального тока.

Под активной мощностью Р несинусоидального тока пони­мают среднее значение мгновенной мощности (§ 11.1) за пе­риод, т. е.

Проинтегрировав это выражение, получают

(18.25)

где Р_о — мощность постоянной составляющей несинусоидально­го тока; P₁, Р₂, , Р_k — активные мощности гармоник несинусо­идального тока.

Таким образом, потребляемая, т. е. активная, мощность в цепи несинусоидального тока определяется суммой постоянной мощности и активных мощностей гармоник.

Реактивная мощность в цепи несинусоидального тока, по ана­логии, определяется выражением

(18.26)

Реактивная мощность в цепи несинусоидального тока определяет­ся суммой реактивных мощностей гармоник.

Постоянная составляющая реактивной мощности отсутствует, так как для постоянного тока колебание мощности (энергии) не­мыслимо.

Полная, или кажущаяся, мощность в цепях несинусоидального тока равна S=UI.

Следует иметь в виду, что несинусоидальный ток или напряже­ние не могут быть выражены при помощи векторов. Кривые не­синусоидального тока и напряжения в общем случае даже не по­добны. Так что невозможно применить понятие об угле сдвига фаз, принятое для синусоидальных токов.

Поэтому при изучении некоторых свойств цепей несинусоида­льного тока несинусоидальные токи и напряжения заменяют эк­вивалентными синусоидальными. Замена производится таким образом, что действующее значение синусоидального тока при­нимается равным действующему значению заменяемого несину­соидального тока, а действующее значение синусоидального напряжения принимается равным действующему значению несинусоидального напряжения.

Тогда угол сдвига фаз Ф между эквивалентными синусоидами напряжения и тока выбирается таким, чтобы активная мощность эквивалентного синусоидального тока была равна активной мощ­ности несинусоидального тока, т. е.

Откуда (18.27)

При этом Однако для цепи несинусоидального тока

в общем случае (18.28)

Равенство (выражение (12.14)), выведенное из треугольника мощностей (рис.12.2в), справедливо для синусои­дального тока определенной частоты ώ. Несинусоидальный ток складывается из нескольких синусоидальных составляющих с разными (кратными) частотами и разными углами сдвига фаз φ между током и напряжением (определенными для каждой гармо­ники); т. е. для несинусоидального тока нельзя построить вектор­ную диаграмму и прямоугольный треугольник мощностей. Поэ­тому выражение (12.14) для несинусоидального тока несправедливо и полная (кажущаяся) мощность не равна