Подключение катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением.

Если катушку индуктивности (RL) подключить к источнику с постоянным напряжением U (замыкание ключа К), то ток i в неразветвленной цепи (рис. 20.1а) будет увеличиваться от нуля (в начале переходного процесса) до установившегося значения

(20.3)

Установившийся, т. е. постоянный, ток I не индуктирует в ка­тушке ЭДС самоиндукции, поэтому индуктивное сопротивление в установившемся режиме при условии (20.3) отсутствует.

Этот увеличивающийся ток i индуктирует в индуктивности L катушки ЭДС самоиндукции (см. (9.11))

Следовательно, для любого момента времени переходного про­цесса по второму закону Кирхгофа можно записать

(20.4)

Разделив уравнение (20.4) на R, получают

(20.5)

В уравнении (20.5)— установившийся в конце переходного процесса ток (i_у).

Отношение имеет размерность времени обозначается буквой τ (тау) и называется постоянной времени RL-цепи, т. е.

(20.6)

Тогда уравнение (20.5) можно записать в виде

(20.7)

Если это уравнение проинтегрировать, предварительно разде­лив переменные (ток и время), а затем спотенцировать, то полу­чим выражение

(20.8)

где е - основание натурального логарифма (е = 2,71); I - устано­вившийся ток (i_у); - свободный ток (i_св), так как i= i_у+ i_св,

Таким образом, уравнение, которое позволяет определить величину тока в цепи с индуктивностью L в любой момент переходного процесса RL-цепи при подключении реальной катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением U, записыва­ется в виде

(20.10)

Воспользовавшись Приложением 9, по выражению (20.10) можно определить, что за время t=τ_L ток в цепи увеличивается до 0,63I,а за время /= 4,6τ_L - до 0,99I, т. е. до 99 % установившегося тока I.

Теоретически переходный процесс происходит бесконечно долго. Практически переходный процесс в рассматриваемой цепи cчитается законченным, когда ток I увеличивается до 99 % устаyовившегося тока I.

Как видим, чем больше τ_L, тем больше времени t длится переходный процесс.

Таким образом, постоянная времени τ_L определяет скорость переходного процесса или его длительность.

I ЭДС самоиндукции в рассматриваемой цепи, вызванная свободным током i_св, определяется выражением

(20.11)

Таким образом, ЭДС самоиндукции в RL-цепи, подключенной к источнику с постоянным напряжением U, будет уменьшаться. Так,за время t=τ_L, ЭДС самоиндукции согласно (20.11) уменьшится до 0,37 U, а за время t= 4,6τ_L- до 0,01 U, т. е. до 1 % постоянного напряжения U.

Увеличение тока и уменьшение ЭДС самоиндукции катушки приподключении катушки к источнику с постоянным напряже­нием U показаны на графике рис. 20.16.