Привести пример кодов, исправляющих ошибки. Опишите их свойства, на примере циклических и рекуррентных кодов

По способу кодирования различают блочные и непрерывные коды. При блочном кодировании информационная последовательность разбивается на блоки символов фиксированной длины k, каждому из которых ставится в соответствие определенная комбинация символов алфавита канала , называемая кодовым словом. Код при блочном кодировании определяет закон формирования кодового слова, отвечающего данному блоку информационных символов. Для цифровой информации в качестве таких блоков удобно использовать передаваемые числа. В случае систематического блочного кода кодовое слово, отвечающее блоку информационных символов может быть представлено в виде , где — избыточные символы. Блочный код, приводящий в соответствие блоку информационных символов длиной k кодовое слово длиной n,будем обозначать (n, k). Избыточные символы не несут дополнительной информации об источнике сообщения (они однозначно определяются информационными символами ). Поэтому кодовое слово несет то же количество полезной информации, что и соответствующий блок информационных символов. При безызбыточности входного сообщения блок из k информационных символов (а значит, и кодовое слово) несет количество информации , где т — объем алфавита источника.

Максимальное количество информации, которое может содержать слово из n символов канала при том же объеме алфавита т, равно .

Поэтому избыточность кода (n, k)

, (8.3)

где — число избыточных символов, вносимых при кодировании.

При непрерывном кодировании каждый символ передаваемого сообщения определяется рекуррентными соотношениями, связывающими его с соответствующими символами информационной последовательности:

, . (8.4)

Значение правой части (8.4) определяется "по модулю m", что означает, что после проведения обычных вычислений удерживается лишь остаток от деления полученной величины на основание кода m (например, 9 "по модулю 4" дает 1). Осуществление вычислений в (8.4) "по модулю т" необходимо для того, чтобы полученные значения символов принадлежали алфавиту канала, т.е. принимали одно из значений 0,1,…,m-1.

[1] См.: Боэм Б. У. Инженерное проектирование программного обеспечения: Пер. с англ. - М: Радио и связь, 1985.