Свойство соединения без потерь

Определение свойства соединения без потерь

Пусть – схема БД (т.е. , где A – универсальная схема отношения). Схема БД обладает свойством соединения без потерь, если для любого экземпляра отношения r универсальной схемы отношений A выполняется следующее равенство:

,

где – проекция отношения r на множество атрибутов R_i (определение проекции дано в предыдущей лекции), – операция естественного соединения.

Пример схемы БД, не обладающей свойством соединения без потерь.

Пусть – универсальная схема отношения, – схема БД, а – функциональная зависимость.

Для доказательства утверждения, что схема БД не обладает свойством соединения без потерь, достаточно привести пример экземпляра отношения r, который не удовлетворял бы определению свойства соединения без потерь.

Пусть ,

тогда

; ;

.

Пример схемы БД, обладающей свойством соединения без потерь.

Пусть – универсальная схема отношения, – схема БД, а – функциональная зависимость.

Покажем, в пику предыдущему примеру, что для следующего экземпляра отношения выполняется свойство соединения без потерь:

;

; ;

.

Теорема: пусть – схема БД, а F – множество функциональных зависимостей на универсальной схеме отношения.

ρ обладает свойством соединения без потерь тогда и только тогда, когда справедлива хотя бы одна из следующих функциональных зависимостей:

1) ;

2) .

(Теорема без доказательства.)

Покажем, что в предыдущем примере схема БД ρ обладает свойством соединения без потерь.

;

;

( ), т.к. из F (по условию).

Следствие из теоремы: пусть R₁ и R₂ – две сущности инфологической схемы БД, которые связаны между собой.

Схема БД обладает свойством соединения без потерь, если общие атрибуты R₁ и R₂ содержат ключ одной из этих сущностей.

Пример:

Обладает ли свойством соединения без потерь?

Воспользуемся теоремой:

;

.

, т.к. имеет место (т.к. A – ключ R₁).

Пакет ERWin позволяет строить схемы БД, обладающие свойством соединения без потерь, т.к. при определении связей между сущностями ключ родительской сущности наследуется в атрибуты дочерней сущности.

Если связь между сущностями в последнем примере была бы неидентифицирующая, все было бы то же самое.

2. Схема ведения транзакций при выполнении приложений. Версии записей.