Пример доказательства, что схема отношения не находится в 3НФ

Дано:

Используя определение 3НФ доказать, что схема отношения не находится в 3НФ.

– универсальная схема отношения;

– функциональные зависимости.

Задача:

Доказать что R не находится в 3НФ.

Решение:

• Определим ключ.

1. ,

2.

, , ,

3. – возросло

2.

, , ,

3. – возросло

2.

3. – не возросло, – ключ схемы отношения.

Примечание: Можно показать, что он единственный.

• Выбираем X, Y, H.

– не первичный атрибут.

• Проверяем условия 1–3, которые указаны в определении 3НФ.

1. , так как (первая аксиома рефлексивности Армстронга);

2. , так как (по условию задачи);

3. , так как (для доказательства последнего утверждения построим замыкание левой части (А):

, поэтому .

• Таким образом удалось построить тройку X, Y, H, для которой выполнялись бы условия 1–3 из определения 3НФ.

Поэтому R не находится в 3НФ и обладает всеми аномалиями.