Распределение Больцмана

Основная статья: распределение Больцмана

Распределение скоростей для 10⁶ молекул кислорода при -100, 20, 600 градусах Цельсия

Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям следует из уравнения Менделеева — Клапейрона, из которого можно вывести распределение газа в поле потенциальной энергии. Это распределение приводит к распределению Больцмана:

где — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:

где — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.