Каковы условия и особенности использования при разработке моделей систем непрерывно-детерминированных моделей (D-схем)

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. НДМ применимо там, где состояние системы изменяется непрерывно во времени по строго определенному закону.

Рассмотрим особенности непрерывно детерминированного подхода на примере, используя в качестве ММ дифференциальные уравнения.

Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной переменной или нескольких переменных, причём в уравнение входят не только их функции но их производные различных порядков.

Если неизвестные - функции многих переменных, то уравнения называются — уравнения в частных производных. Если неизвестные функции одной независимой переменной, то имеют место обыкновенные дифференциальные уравнения.

Математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде:

(7).

где y'=dy/dt, y={y1, у2, ..., уп) и f=(f1,f2,…,fn) - n-мерные векторы; f(y, t) — вектор-функция, которая определена на некотором (п+ 1)-мерном (у, t) множестве и является непрерывной.

Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, т. е.ее поведение во времени, то они называются D-схемами (англ. dynamic).

В простейшем случае обыкновенное дифференциальное уравнение имеет вид y'=f(y, t). (2.8)

Наиболее важно для системотехники приложение D-схем в качестве математического аппарата в теории автоматического управления.

Диф. уравнения, Д - схемы являются математическим аппаратом теории систем автоматического регулирования, управления.

При проектировании и эксплуатации систем САУ необходимо выбрать такие параметры системы, которые бы обеспечивали требуемую точность управления.

Следует отметить, что часто используемые в САУ системы диф. уравнений определяются путём линеаризацией управления объекта (системы), более сложного вида, имеющего нелинейности: