Представление выражений с помощью деревьев

С помощью деревьев можно представлять произвольные арифметические выражения (рис. 6.22-6.23). Каждому листу в таком дереве соответствует операнд, а каждому родительскому узлу - операция. В общем случае дерево при этом может оказаться не бинарным. Однако если число операндов любой операции будет меньше или равно двум, то дерево будет бинарным. Причем если все операции будут иметь два операнда, то дерево окажется строго бинарным.

Рис. 6.22. Представление арифметического выражения произвольного вида в виде дерева.

Рис. 6.23. Представление арифметического выражения в виде бинарного дерева.

Бинарные деревья могут быть использованы не только для представления выражений, но и для их вычисления (рис. 6.24). В листьях записываются значения операндов. Затем от листьев к корню производится выполнение операций. В процессе выполнения в узел операции записывается результат ее выполнения. В конце вычислений в корень будет записано значение, которое и будет являться результатом вычисления выражения.

Рис. 6.24. Вычисление арифметического выражения с помощью бинарного дерева.

Помимо арифметических выражений с помощью деревьев можно представлять выражения других типов, например, логические выражения (рис. 6.25). Поскольку функции алгебры логики определены над двумя или одним операндом, то дерево для представления логического выражения будет бинарным.

Рис. 6.25. Представление логического выражения в виде бинарного дерева.