Эллипсоиды

Поверхность, которая получается при вращении эллипса вокруг одной из его осей симметрии, называют эллипсоидом вращения .Уравнение эллипсоида вращения выведем, расположив на­чало прямоугольной системы координат в центре эллипса и совместив ось аппликат с осью вращения, а координатную плоскость — с плоскостью эллипса . Тогда урав­нение эллипса будет иметь вид

Если в этом уравнении заменить на ,то

получится уравнение

соответствующей поверхности вращения. Итак, эллипсоид вращения с осью вращения описывается уравнением

Применив к эллипсоиду вращения преобразование сжатия к координатной плоскости ' получим эллипсоид общего ви­да. Если — коэффициент сжатия, то уравнение эллипсоида будет иметь вид

или, после переобозначения параметров,

Уравнение задает поверхность второго порядка. Его называют каноническим уравнением эллипсоида. Три па­раметра входящие в него — это полуоси эллипсоида . Если все три полуоси эллипсоида попарно различны, то эллипсоид называют трехосным.

При совпадении каких-либо двух полуосей (как, например, в уравнении эллипсоид является поверхностью вращения (эллипсоидом вращения). Если равны все три полуоси ( ,, то эллипсоид превращается в сферу радиуса , которая описывается уравнением