Анализ доходности и риска активов в портфеле

Ожидаемая доходность портфеля (набор активов) представляет собой среднюю взвешенную из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в данный портфель:

, где

- ожидаемая доходность портфеля,

- доля стоимости портфеля, инвестированная в i-ый актив,

- ожидаемая доходность i-го актива,

n- число активов в портфеле.

Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входных в его состав активов. Для измерения риска портфеля вычисляют среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности:

, где

- дисперсия доходности портфеля,

- ожидаемая доходность портфеля при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность портфеля,

- вероятность i-ом состояния экономики,

n- число возможных состояний экономики.

Мерой, учитывающей дисперсию, является ковариация –это мера разброса индивидуальных значений доходности акции и силы связи между изменением доходности одной акции и других акций.

Например, ковариация между акциями А и Б показывает существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих акций, и силу этой взаимосвязи:

, где

- ковариация доходности акций А относительно доходности акций В,

- ожидаемая доходность акций А при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность акций А,

- ожидаемая доходность акций В при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность акций В,

- вероятность i-го состояния экономики.

Если значение → 0, то это означает снижение взаимосвязи между доходностью акций А и В.

На практике чаще используется другая характеристика-корреляция.

Корреляциейназывается тенденция двух переменных к совместному изменению. Значение коэффициента корреляции +1 свидетельствует о сильной взаимосвязи в одном направление изменения доходности; значение -1- о сильной взаимосвязи в противоположных направлениях. Коэффициент корреляции рассчитывается:

Риск портфеля оценивается с использованием теоретической вероятности. Риск портфеля из двух активов можно определить:

, где

x- доля стоимости актива в портфеле.