Проект решения биквадратного уравнения в Excel.

Ниже на рисунке показан проект решения задачи отыскания корней биквадратного уравнения.

Опишем действия, необходимые для того, чтобы составить проект решения задачи в Excel.

1. В ячейку A1 записать наименование задачи: Решение биквадратного уравнения ax⁴ + bx² + c = 0.

2. Вторую строку пропустить.

3. В третьей строке указать заголовки столбцов: № п/п; a= ; b= ; c= ; d= ; y₁ ; y₂ ; x₁= ; x₂= ; x₃= ; x₄= ;

4. Начиная с 4-ой строки, будем располагать матрицу с числовыми значениями коэффициентов a, b, c исходной задачи и необходимые формулы для вычисления значений расчетных величин: d, y₁, y₂, x₁, x₂, x₃, x₄:

o В ячейку E4 поместить формулу для вычисления d=C4*C4 - 4B4*D4 и нажать клавишу Enter.

o В ячейку F4 поместить формулу для вычисления y₁=ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";(-C4-КОРЕНЬ(E4))/(2*B4)) и нажать клавишу Enter.

o В ячейку G4 поместить формулу для вычисления y₂=ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";(-C4+КОРЕНЬ(E4))/(2*B4)) и нажать клавишу Enter.

o В ячейку H4 поместить формулу для вычисления x₁=ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);-КОРЕНЬ(F4);ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);-КОРЕНЬ(F4);-КОРЕНЬ(G4)))))и нажать клавишу Enter.

o В ячейку I4 поместить формулу для вычисления x₂=ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);+КОРЕНЬ(F4);ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);+КОРЕНЬ(F4);+КОРЕНЬ(G4)))))и нажать клавишу Enter.

o В ячейку J4 поместить формулу для вычисления x₃=ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);-КОРЕНЬ(G4);ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);"решений нет";"решений нет"))))и нажать клавишу Enter.

o В ячейку K4 поместить формулу для вычисления x₄=ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);+КОРЕНЬ(G4);ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);"решений нет";"решений нет"))))и нажать клавишу Enter.

5. Проект решения задачи вычисления корней биквадратного уравнения ax⁴ + bx² + c = 0 получен. Остается опробовать его или, как говорят программисты, отладить полученный проект. Поместим в таблицу Excel матрицу с коэффициентами a, b, c следующих пяти исходных биквадратных уравнений:

8x⁴ - 6x² + 200 = 0

x⁴ + 5x² + 6 = 0

x⁴ - 5x² + 6 = 0

x⁴ + x² - 6 = 0

x⁴ - x² - 6 = 0

Здесь предусмотрены все пять случаев, которые могут встретиться при решении биквадратного уравнения, изложенных подробно в разделе: "Алгоритм решения биквадратного уравнения". На рисунке выше коэффициенты указанных уравнений введены в таблицу Excel. Их Вы видите в соответствующих столбцах "a=", "b=", "c=" названной таблицы.

Самостоятельная работа

1. Решите биквадратные уравнения:

1.1. x ⁴– 13 x ²+ 36 = 0

1.2. 3x ⁴– 123x ²+ 1200 = 0

2. Решить квадратные уравнения, аналогично биквадратным:

2.1. 3x ²+ 6x – 9=0

2.2. 2x² + 8x + 3 = 0.

2.3. x² + 5x = 0

2.4. 2x²- 3x + 5 = 0