Построение графиков и вычисление погрешностей измеренных величин по ним

Результаты измерений можно представить как в виде графиков, так и в форме таблиц. Однако таблица не дает наглядного представления зависимости одной физической величины от другой, поэтому во многих случаях необходимо построение графика.

Графики должны быть выполнены на листе миллиметровой бумаги размером в тетрадный лист или его половину и вклеены в отчет по лабораторной работе. Чаще всего для построения графиков используется декартова система координат, на осях которой указываются физические величины и единицы их измерения. Предварительно надо выбрать разумные масштабы по осям так, чтобы график занимал всю выделенную для него площадь, не был растянут или сжат по одной из осей. Если начальные значения х и у отличаются от нуля, то следует начинать отсчет делений с некоторого значения, которое лишь немногим меньше найденного на опыте значения переменного. Последние масштабные метки на координатных осях должны слегка превышать наибольшие значения измеренных величин, иначе на графике будет необоснованно много пустого места.

Рис. 3. Вольтамперная характеристика светодиода.

Далее на график наносят в виде символов (кружков, точек, треугольников, крестиков и т.п.) полученные значения величины в масштабных единицах. Для выделения разных результатов (например, результатов нескольких опытов), их наносят неодинаковыми по начертанию знаками. Затем проводится усредненная плавная кривая, причем не обязательно через все отмеченные точки, а близко к ним, так чтобы эти точки находились по обе стороны кривой примерно на одинаковых от нее расстояниях. Нельзя, чтобы кривая закрывала экспериментальные точки, в этих случаях следует делать разрыв кривой в местах расположения символов. Нужно учесть также, что там, где кривая идет монотонно, можно ограничиться небольшим числом точек, а в области перегибов следует наносить их чаще (брать больше измерений). Если одна или несколько точек явно выпадут из общей зависимости, то это свидетельствует о грубой погрешности при вычислении или измерении. Кривые на графиках строят с помощью лекало. На рис. 3 приведен в качестве примера образец графика вольтамперной характеристики светодиода. Для нахождения эмпирических формул часто пользуются методом наименьших квадратов [5]. В более простых случаях, хотя с меньшей точностью, можно пользоваться способом натянутой нити или выравнивания. Он основан на геометрическом подборе прямой на «глаз».

По графику можно оценить погрешности измеренных величин. Если известна абсолютная погрешность Δх, то в точке, соответствующей измеренной величине х, нужно провести касательную и построить треугольник со сторонами Δх^/ и Δу^/ (можно брать в масштабных единицах и достаточно большого размера). Определить величину , которая определяет скорость изменения функции в рассматриваемой точке. Погрешность Δу определяется по формуле , где Δх – погрешность измеренной величины х.

Наиболее эффективным способом построения и анализа экспериментальных зависимостей является использование современных компьютерных программ таких, как MS Excel, Graf4Win, Microcal Origin и т.д. В этом случае важной является возможность автоматизированной обработки данных измерений с использованием электронных таблиц, а также построения графиков с использованием печатающих устройств (принтеров). Описание порядка работы можно найти в справке к соответствующим графическим программным продуктам.