Погрешности измерений

Как бы тщательно ни выполнялось измерение, всегда измеренное значение в большей или меньшей мере будет отличаться от истинного.

Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерения.

Погрешности измерения классифицируют по нескольким признакам (Рисунок 1.4).

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютной называется погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением

А = Х-Х_Д

где:

Д- абсолютная погрешность, Х - результат измерения,

Х_д - действительное значение измеряемой величины, полученное с помощью образцового прибора.

Рисунок 1.4 – Классификация погрешностей

Относительная погрешность характеризует качество замера и показывает, какую долю составляет абсолютная погрешность от значения измеряемой величины (в долях или процентах).Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину. Причины возникновения погрешностей измерения физической величины могут

быть выявлены из анализа процесса измерения, в котором участвуют объект измерения, средство измерения, оператор и условия, в которых выполняют измерение.

В соответствии с причиной появления выделяют методические, инструментальные и субъективные погрешности.

Методические погрешности зависят от совершенства метода, недостаточного учета всех обстоятельств, сопровождающих измерения, а также всех приближений, допускаемых при проектировании прибора.

Инструментальные погрешности – следствие недостатков конструкции, технологии изготовления, неисправности прибора. Эти погрешности могут быть частично устранены регулировкой прибора.

Субъективные погрешности зависят от индивидуальных особенностей оператора, проводящего измерения.

По закономерности появления при многократных испытаниях различают погрешности систематические и случайные.

Систематические погрешности возникают в результате постоянного влияния каких-либо факторов. Влияние этих погрешностей на результат измерения в большинстве случаев может быть учтено.

Случайные погрешности возникают в результате влияния на процесс случайных факторов. Влияние случайных погрешностей на результаты измерений уменьшают, используя способы обработки результатов измерений, базирующиеся на положении теории вероятностей и математической статистики.

Принципиальное различие между систематической и случайной погрешностями в отношении их влияния на результат измерений заключается в том, что систематическая погрешность делает измерение неверным, а случайная – недостоверным, внося элемент неопределенности. Их этого следует, что указанные погрешности должны оцениваться разным образом. Систематическую погрешность определяют количественно, и ее влияние учитывают коррекцией измеренного значения. Случайную погрешность оценивают статистическими методами теории вероятностей и указывают совместно с результатом измерений. Для лучшего понимания различия между случайной и систематической погрешности рассмотрим результаты измерения

истинного значения X_r величины, отложенные на оси Х (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Числовая ось значений величины Х, иллюстрирующая различие между случайной и систематической погрешностями

Измерения поведены в одинаковых (воспроизводимых, равноточных) условиях одним и тем же устройством и при постоянстве влияющих величин. На оси Х видно, что измеренных значений больше всего вблизи значения μ, представляющего собой математическое ожидание измеряемой величины. Оно, при достаточно большом числе измерений может быть с хорошим приближением заменено средним

арифметическим значением X , вокруг которого случайным образом группируются измеренные значения со случайными отклонениями от среднего значения. Последнее смещено относительно истинного значения на величину систематической погрешности е_с. Таким образом, полная погрешность измерения e_i равна е_с + е_f , где е_f -случайная составляющая. Для трех произвольных чисел (точки 1-3 на оси Х) имеем следующие погрешности:

е₁ = е_с +(- е_f1),

е₂ = е_с +(- е_f2),

е₃ = е_с +(+ е_f3).

Иногда в результатах наблюдений может появиться погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях – это так называемая грубая погрешность. Причинами ее появления обычно являются ошибки оператора (так называемые промахи), неисправность средства измерения или резкое изменение условий измерений. Результаты измерений, содержащие грубые погрешности, при обработке исключают.

По условиям появления различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности появляются при установившемся режиме измерения, когда входной сигнал измерительного прибора и его показания сохраняют постоянные значения.

Под динамической погрешностью понимают ту часть

погрешности, которая добавляется к статической в неустановившемся режиме измерения и обусловлена инерционностью средств измерений.