Целые числа

Числовые множества.

Натуральные числа.

N= 1, 2, 3, … (числа, возникающие при счете).

Метод математической индукции (ММИ).

Доказать утверждение A(n), n N.

1. Проверяем базу индукции: A(1).
2. Выдвигается гипотеза (предположение): при n=k A(k) – верно.
3. Доказывается верность при n=k+1 A(k+1), опираясь на предположение индукции.

Если пункты 1-3 проверены, то из принципа математической индукции следует, что утверждение A(n) верно для каждого n N.

Можно доказывать A(n), где .

Пример 1. Геометрическая прогрессия.

1)

Из принципа математической индукции следует, что при всех n N.

2)

Пример 2. Арифметическая прогрессия.

1)

2)

Пример 3: - бином Ньютона.

- сумма по k от 0 до n x_k.

- число сочетаний из n по k (n, k – биномиальные коэффициенты)

Доказательство:

Обозначим ,

тогда второе слагаемое примет вид .

Заменим m на k. .

Целые числа

Z=…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …