Неустойчивые звенья

Звенья, у которых корни передаточной функции положительны, относят не только к неминимально-фазовым, но и к неустойчивым.

Примером неустойчивого звена является инерционное звено с передаточной функцией:

,

(2.57)

или неустойчивое колебательное звено:

.

(2.58)

Подробнее о неустойчивых звеньях будет сказано в разделе 2.6, посвященном устойчивости САУ.

Соединения звеньев

Общие положения

В системах управления отдельные звенья могут соединяться между собой. Существует три вида соединения звеньев: последовательное, параллельное и встречно-параллельное.

При последовательном соединении выход первого звена является одновременно входом второго, выход второго – входом третьего и т.д. Определим передаточную функцию такого соединения: H(S)=Y(S)

X(S).

Рисунок 2.13 – Последовательное соединение звеньев

Из рис. 2.13 видно, что вход первого звена X₁ одновременно является входом всей системы X, выход первого звена Y₁ – входом второго X₂, выход второго звена Y₂ – входом третьего X₃, а выход третьего звена Y₃ – выходом всей системы Y. Поэтому передаточная функция всей системы равна:

(2.59)

Иными словами, передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

При параллельном соединении звеньев (см. рис. 2.14) один и тот же входной сигнал X подается на входы всех звеньев, а выходы всех звеньев суммируются. Поэтому передаточная функция системы:

Рисунок 2.14 – Параллельное соединение звеньев

(2.60)

то есть передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Рисунок 2.15 – Встречно-параллельное соединение звеньев

Если выход звена с передаточной функцией H₁(S) подается через звено с передаточной функцией H_ос(S) на его вход, то такое соединение звеньев называется встречно-параллельным. Из рис. 2.15 видно, что сигнал, подаваемый на вход звена с передаточной функцией H₁(S)

,

(2.61)

где знак «+» соответствует положительной обратной связи, а знак «–» отрицательной обратной связи. Отсюда следует, что

.

(2.62)

Тогда передаточная функция встречно-параллельного соединения

.

(2.63)

T.к. Y(S) = Y₁(S), то

.

(2.64)

Понятно, что знак «–» в выражении (2.64) относится к положительной обратной связи, а знак «+» к отрицательной.