Математическая характеристика элементов систем автоматизации

Любая система автоматики состоит из отдельных узлов или элементов, воздействующих друг на друга и выполняющих определенные функции.

При этом элементом называют составную часть системы (схемы), которая не может быть разделена на части, имеющие самостоятельное функциональное назначение.

Примеры: резистор, транзистор, конденсатор, реле и т.п. Совокупность элементов, представляющих единую конструкцию, называют устройством (установкой или изделием). Например плата, блок, механизм, шкаф, щит, инженерная система и т.п.

Любой элемент схемы можно рассматривать как преобразователь энергии. На его вход подается энергия величиной х, а с выхода снимается энергия величиной y(см. рис. 1.8).

При этом, в одних элементах энергия у на выходе преобразуется из энергии х на входе, в других имеется вспомогательный источник энергии z , обеспечивающий усиление малой входной энергии сигнала на большую.

Рис. 1.8 Элемент системы, как преобразователь энергии.

Входные и выходные величины могут быть физико-химическими (давление, скорость, температура и т.п.) или электрическими – сопротивление, ток, напряжение и т.п.

Связь между значениями х и у определяется функциональной зависимостью

Y = f(x)

Графически, эта зависимость может быть представлена ввиде характеристик по математическому признаку (см. рис. 1.9).

Рис. 1.9 Характеристика элементов по математическому признаку.

Элементы, у которых зависимость выходной величины от входной изображается прямой линией, называются линейными.

Если указанная зависимость представляет собой кривую линию, то элементы называются нелинейными.

Реальные элементы систем автоматики редко обладают строго линейной характеристикой и могут считаться таковыми лишь в некоторой зоне. Например, участок 0 – 1 с достаточной для практики точностью можно считать линейным.

Всякий элемент автоматики обладает определенным пределом чувствительности (порогом чувствительности), обусловленным наличием помех и других причин.

Порогом чувствительности называют минимальную абсолютную величину изменения входной величины, способную вызвать изменение выходной величины.

Рис. 1.11 Характеристики иллюстрирующие чувствительность и погрешность.

Так из характеристики видно, что при изменении входной величины от 0 до х₁, выходная величина не меняется и равна 0. Следовательно величина х₁ будет называться порогом чувствительности, а интервал 0 –х₁ является зоной нечувствительности.

На все элементы, во время их работы действуют изменения внешних условий – температуры, давления, влажности, колебания напряжения. Могут быть и внутренние причины – старение, износ. Это вызывает погрешности – отклонение выходной величины от номинального значения при любом заданном значении входной величины. Различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность – разность между номинальным значением выходной величины и фактическим значением: