Т Е М А 2

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

Надёжностью системы или её звена называют вероятность безотказной работы в течение некоторого времени.

Отказ – есть любое отклонение функционирования системы от нормы.

С точки зрения теории вероятностей надёжная работа и отказ представляют собой взаимодополняющие друг друга противоположные случайные события, поэтому, обозначив надёжность буквой P, а вероятность отказа буквой Q, получаем: P + Q = 1 (при испытании система либо не откажет, либо откажет – третьего не дано).

Надёжность системы зависит от времени её эксплуатации (см. рисунок). Вероятность безотказной работы в начале эксплуатации системы достаточно велика, но убывает в течение срока эксплуатации, асимптотически стремясь к нулю.

Вы знаете, что любая техническая система (в частности система автоматики) состоит из подсистем, а те, в свою очередь, могут быть расчленены на подсистемы следующего иерархического уровня вплоть до неделимых их частей – элементов системы.

Зная надёжности элементов системы и её структуру легко оценить надёжность этой системы.

Надёжность элемента системы

Установлено, что любой элемент системы имеет надёжность, подчиняющуюся экспоненциальному закону распределения вероятностей во времени: , где

p – надёжность элемента; t – время (час); l - средняя интенсивность отказов в единицу времени (её величину находят по номенклатурным справочникам, сертификатам и др. документации). Пример таких справочных данных приведен в таблице:

Средняя интенсивность отказов в единицу времени

Наименование элемента
Двигатели	8,6
Миниредукторы	0,12
Микросхемы	0,024
Конденсаторы	0,035
Резисторы	10,8
Трансформаторы	0,04
Соединения паяные	0,78
Соединения штепсельные	0,36

Обычно величину l определяют по данным стендовых или натурных испытаний продукции, а также по сведениям о её рекламациях (например, из мастерских гарантийного ремонта аппаратуры).

Пусть, например, стендовым испытаниям были подвергнуты 100 единиц продукции. Из них 2 единицы отказали в течение первых 100 часов испытаний; 12 единиц – в течение 500 часов с начала испытаний; 34 единицы – в течение 1200 часов этих непрерывных испытаний. Тогда среднее время наработки на отказ составляет:

ч.

Средняя интенсивность отказов в единицу времени есть величина, обратная среднему времени наработки на отказ: .

Надёжность системы при последовательном соединении её элементов

Последовательным соединением элементов системы называют такую её структуру, при которой условием надёжной (безотказной) работы системы является надёжная (безотказная работа) всех её элементов.

В теории вероятностей сложные события, заключающиеся в одновременном осуществлении элементарных событий, называют произведениемсобытий. Вероятность произведения событий (если они взаимно независимы) равна произведению их вероятностей.

Таким образом, при последовательном соединении элементов надёжность системы следует рассчитывать по формуле: ………(Ú),

где i – порядковый номер элемента; - надёжность этого элемента.

Самостоятельно докажите формулу: .

Понятно ли Вам, что при последовательном соединении надёжность системы получается меньше надёжности самого ненадёжного элемента?

Обращаем Ваше внимание на то, что последовательное соединение как характеристика вероятностной структуры системы не обязательно соответствует последовательному соединению как структуре электрической схемы. Например, нужный по величине потенциал базы транзистора по отношению к его эмиттеру (рабочая точка усилителя) обеспечивается параллельным соединением резистора с конденсатором. Однако, в соответствии с терминологией теории надёжности эти элементы соединены последовательно. Это так, поскольку безотказная работа рассматриваемой подсистемы обеспечится лишь при одновременной надёжности обоих её элементов.

Из формулы (Ú) следует, что чем больше элементов входит в систему, тем труднее обеспечить её надёжность даже при очень высокой надёжности каждого элемента. Если, например, все элементы имеют одинаково высокую надёжность p_i = 0,999, то, как следует

Надёжность подсистемы при параллельном соединении её элементов

Параллельным соединением элементов называют их дублирование (резервирование). Если резервируемый элемент откажет, то его функции будет выполнять дублёр, причём таких дублёров может быть несколько. Такая подсистема откажет только в том случае, если одновременно откажут все её элементы. Напротив, она будет работать надёжно при безотказной работе хотя бы одного дублёра.

В соответствии с уже применявшейся терминологией отказ такой подсистемы есть произведение элементарных событий, заключающихся в отказе её элементов. Поэтому ,откуда следует формула для расчёта надёжности: (ÚÚ)

Рассмотрим в качестве примера дублирование нормальнозамкнутых контактных пар электромагнитного реле в схеме двухпозиционного регулятора температуры:

Хотя четыре контактные пары электрически соединены последовательно, они образуют подсистему с параллельным соединением, поскольку они резервируют друг друга: залипание (неразмыкание) одного из них не нарушит функционирования схемы. Нагреватель будет отключён, когда включится реле, которому принадлежат контакты.

Контакторная аппаратура управления как правило, имеет невысокую надёжность Например, для некоторых контактных пар средняя интенсивность отказов в час составляет . Поэтому надёжность при круглосуточной работе в течение года (t = 365×24 = 8760 часов) составит .

При столь низкой надёжности нормальное функционирование схемы вряд ли будет обеспечено. Воспользовавшись формулой (ÚÚ) рассчитайте, как будет изменяться надёжность подсистемы контактов в условиях их резервирования. Убедитесь в том, что результаты вашего расчёта соответствуют графику:

Можно, задавшись приемлемой надёжностью подсистемы (P), рассчитать количество дублёров, каждый из которых имеет надёжность p: .

Иногда дублируют не элементы, а недостаточно надёжные подсистемы. При этом чаще всего резервные устройства сосредоточены на складе и используются при отказе резервируемого объекта для его замены. Обоснованный их запас легко определить по формуле: .

Надёжность системы с комбинированным соединением элементов.

Любая сложная система автоматики состоит из подсистем, как абсолютно необходимых для нормального функционирования всей системы, так из подсистем резервного назначения. Пример показан на рисунке:

Здесь можно выделить три подсистемы нижнего уровня, ограниченные пунктирными линиями. Две из них образуют подсистему более высокого уровня (1-2-3-4), которая последовательно соединена с подсистемой 5-6.

Самостоятельно убедитесь в том, что надёжность всей системы следует рассчитывать по формуле: .