ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ 16

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 4.

Задача 3. В коллективе, состоящем из 25 человек, при выборе руководителя за выдвинутую кандидатуру проголосовало 12 человек, против — 10, воздержалось — 3. Сколькими способами могло быть проведено такое голосование?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. Из 50 туристов, посетивших город Краков, на Вавельском холме побывало 40 человек, в Ягеллонском университете — 36, на Рыночной площади — 38, на Вавельском холме и в Ягеллонском университете — 32, на Вавельском холме и на Рыночной площади — 33, в Ягеллонском университете и на Рыночной площади — 31, во всех трех местах побывало 28 человек. Сколько человек не ходило на экскурсию по городу? Сколько человек посетило только Рыночную площадь?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .