Карташов А.

ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ 7

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 19.

Задача 3. 15 пронумерованных биллиардных шаров разложены по шести лузам. Сколько существует способов такого разложения?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. В итальянской траттории можно заказать любую из трех видов пасты: с грибами, с креветками и с тунцом; можно получить пасту «бис», когда в одну порцию вам положат любые две понравившиеся вам пасты, и «трис», когда положат все три. Каждый из 73 посетителей заказал порцию пасты; пасту с грибами ели 29 человек, с креветками — 34, а с тунцом — 32; 10 человек ели пасту с грибами и с креветками, 8 — с креветками и тунцом, 7 — с тунцом и грибами. Сколько человек заказали пасту «трис»? У скольких была обычная порция с грибами?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .