Устойчивость АСР

Чтобы АСРнормально работала она должна быть устойчивая. Устойчивость АСР – способность возвращаться к установившемуся положению (установленное значение регулируемой величины после прекращения действия возмущения которое вывело её из данного установившегося положения). Для оценки устойчивости работы АСР применяют

1) Алгебраический критерий Гурвиц и Раус.

2)Частотные критерии Найквиста и Михайлова

Критерий Гурвица –основан на анализе неравенств состоящих из коэффициентов уравнения АСР. Характеристическое уравнение n-порядка

Оценка устойчивости АСР n-порядка по критерию Гурвица производится:

составляется из коэффициентов характеристического уравнения Таблица Гурвица – по главной диагонали выписываются ; строка таблицы с нечетным и чётными индексами чередуются; число элементов каждой строки = n, недостающие коэффициенты заполняются нулями; отчеркивая строки и столбцы получают n определителей Гурвица. АСР n-порядка является устойчивой если все ( ) . Устойчивость АСР оценивается по 2-м условиям 1) - Необходимо положительно всех коэффициентов характеристического уравнения 2) – Достаточным является выполнение неравенств для определённого порядка АСР

Условия получения положительного определителя Гурвица:

АСР 2-го порядка 1. Достаточное условие устойчивости АСР является положительность коэффициентов характеристического уравнения. АСР 3-го n=3 достаточное условие . АСР 4-го n=4 достаточное условие