Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Задачи, связанные с применением второго замечательного предела




Второй замечательный предел

(11)

применяется ( как и в случае последовательностей) при вычислении пределов , где т.е. в случае неопределённости вида

Следующие три примера решим различными способами.

Пример 34.Вычислить предел функции

Решение. Находимпределы основания и показателя степени исходноговыражения и убеждаемся в том,что переднаминеопределённость вида Выделяем в исходном выражении формулу и вычисляем предел.

Предел выражения можно находить, предварительно вычислив предел его логарифма.

Пример 35.Вычислить предел функции

Решение. Преобразуем логарифм исходного выражения, применив формулу Отсюда Теперь находим искомый предел:

Для вычисления предела , где т.е. в случае неопределённости вида , можно использовать правило:

. (12)

Пример 36.Вычислить предел функции

Решение.Находим

Далее, и в силу (12) получаем

Пример 37. Последовательность функций определяется следующим образом: Найти

Решение. Легко заметить и доказать по индукции, что Оценим разность между и числом являющимся корнем уравнения . Последнее неравенство следует из того, что и Применяя полученное неравенство к разности и т.д., получим то есть . Отсюда видно, что


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 52; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты