КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи, связанные с применением второго замечательного пределаВторой замечательный предел (11) применяется ( как и в случае последовательностей) при вычислении пределов , где т.е. в случае неопределённости вида Следующие три примера решим различными способами. Пример 34.Вычислить предел функции Решение. Находимпределы основания и показателя степени исходноговыражения и убеждаемся в том,что переднаминеопределённость вида Выделяем в исходном выражении формулу и вычисляем предел.
Предел выражения можно находить, предварительно вычислив предел его логарифма. Пример 35.Вычислить предел функции Решение. Преобразуем логарифм исходного выражения, применив формулу Отсюда Теперь находим искомый предел: Для вычисления предела , где т.е. в случае неопределённости вида , можно использовать правило: . (12) Пример 36.Вычислить предел функции Решение.Находим
Далее, и в силу (12) получаем Пример 37. Последовательность функций определяется следующим образом: Найти Решение. Легко заметить и доказать по индукции, что Оценим разность между и числом являющимся корнем уравнения . Последнее неравенство следует из того, что и Применяя полученное неравенство к разности и т.д., получим то есть . Отсюда видно, что
|