Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Некоторые свойства сходящихся последовательностей

Читайте также:
  1. Bonpoс 19 Сплавы на основе алюминия и магния. Свойства и области применения.
  2. I. Целительные свойства цвета 1 страница
  3. I. Целительные свойства цвета 2 страница
  4. I. Целительные свойства цвета 3 страница
  5. I. Целительные свойства цвета 4 страница
  6. I. Целительные свойства цвета 5 страница
  7. I. Целительные свойства цвета 6 страница
  8. А10. Характерные химические свойства неорганических веществ различных классов: оксидов (основных, амфотерных, кислотных).
  9. Абсолютное ггидростатическоеидростатическое давление и его свойства
  10. Абсолютное гидростатическое давление и его свойства

Теорема I.10.1. Сходящаяся последовательность может иметь только один предел.

Теорема I.10.2 (необходимое условие сходимости последовательности). Если последовательность сходится, то она ограничена.

Теорема I.10.3. Если предел последовательности существует и отличен от нуля, то последовательность —ограничена.

Теорема I.10.4. Пусть имеем две последовательности и и пусть , причем . Тогда, начиная с некоторого номера выполняется неравенство . Или, иначе говоря, неравенство влечет за собой неравенство при .

Теорема I.10.5. Пусть имеем две последовательности и , и пусть существует и равен a, существует и равен b и , тогда . При этом в случае строгого неравенства пределы а и b могут быть равны. Иначе говоря, требуется доказать, что из неравенства следует неравенство .

Следствия: 1. Если при выполняется неравенство (или ) для некоторого числа r и существует , то (или ).

В частности при r = 0, если все члены последовательности, начиная с некоторого, положительны, то предел ее неотрицателен.

2. Если существует и больше числа r (меньше r), то и члены последовательности, начиная с некоторого, также будут больше числа r (меньше r).

Теорема I.10.6 (о промежуточной переменной). Пусть даны 3 последовательности и пусть при выполняется неравенство .Пусть также = . Тогда существует и он равен числу а.

Теоремы 4–6 называются теоремами о предельном переходе в неравенствах.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 4; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Предел числовой последовательности. Определение I.9.1. Числовой последовательностью называется функция, определенная на множестве : . | Теоремы об арифметических действиях с пределами
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты