Теоремы об арифметических действиях с пределами

Теорема I.12.1 (о пределе суммы). Если и , то существует и равен .

Теорема I.12.2 (о пределе произведения). Если и , то существует и равен .

Замечание. Теоремы 10 и 11 верны для любого конечного числа слагаемых или множителей.

Теорема I.12.3 (о пределе частного). Если и , то существует и равен .

Теорема I.12.4. Если последовательность – бесконечно большая, то последовательность –бесконечно малая.

Теорема I.12.5. Если последовательность , где , есть бесконечно малая, то последовательность есть бесконечно большая.

Запишем условно все другие возможные случаи предельных переходов такие, когда ответ можно дать сразу:

1) .

2) .

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Пусть , a . Например, , а . Тогда .

Ясно, что вместо числа 5 можно взять любое другое число, то есть предел суммы в этом случае сразу указать нельзя. Такие случаи называются неопределенностями.

С арифметическими операциями связаны следующие неопределенности: Вычисление пределов в этих случаях называется раскрытием неопределенности.