Эквивалентные процентные ставки

Эквивалентные процентные ставки дают одинаковые финансовые результаты или наращенные суммы при равных промежутках времени. Для этих целей используют базовые модели вычисления наращенных сумм реальных процентных ставок.

, , (7)

, , (8)

, (9)

r - процентная ставка,

d – дисконт.

На этом основании можно в обобщенном виде написать модели связи возможных вариантов сочетания эквивалентных ставок (30 формул):

эквивалентные ставки простых процентов –

, , , , ;

эквивалентные ставки сложных процентов –

, , , , ;

эквивалентные номинальные ставки сложных процентов –

, , , , ;

эквивалентные простые учетные ставки процентов –

, , , , ;

эквивалентные сложные учетные ставки процентов –

, , , , ;

эквивалентные номинальные сложные учетные ставки процентов –

, , , , .

Для нахождения эквивалентных ставок составляют уравнение эквивалентности по следующим правилам. Рассматривается результат инвестирования капитала Р на срок n лет: S=P+D,

где D – доход.

Эту операцию можно сопоставить с эквивалентной операцией вложения средств, например, по ставке простых процентов r_э. Тогда сумма вложенных средств с процентами будет равна:

S=P(1=+r_э),

Доход по этой операции составит:

,

где t – срок операции в днях.

Следовательно, эквивалентная ставка простых процентов будет равна:

.

При учете денежных обязательств, например, векселей с использованием учетной ставки доход (дисконт) определяется формулой

,

откуда эквивалентная ставка простых процентов будет равна:

.

На основе равенства двух выражений можно составить уравнения эквивалентности для других сочетаний различных вариантов процентных ставок. Например, из равенства наращенных сумм при схемах начисления простых и сложных процентов:

; ,

следует определение эквивалентной ставки простых процентов

,

или эквивалентной ставки сложных процентов

.