Эффективная годовая процентная ставка

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во – первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во – вторых, не может быть использована для сопоставлений.

Для того, чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка, обеспечивающая переход от P к S при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.

Общая постановка задачи может быть сформулирована следующим образом. Задана исходная сумма P, годовая процентная ставка (номинальная) r, число начислений сложных процентов m. Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует вполне определенное значение наращенной величины S. Требуется найти такую годовую ставку r_cэ которая обеспечивала бы точно такое же наращение, как и исходная схема, но при однократном начислении процентов.

Из формулы (5) следует, что в рамках одного года

Из определения эффективной годовой процентной ставки получается, что

отсюда

Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующего ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m=1.

Эффективная ставка сложных процентов, эквивалентная сложной учетной ставке, равна:

,

а эквивалентная – номинальной сложной учетной процентной ставке

.

Эти показатели необходимы для оценки реальной доходности финансовых операций или для сравнения различных процентных ставок, что в конечном итоге позволяет вычислить доходность и аргументировать выбор варианта для инвестирования капитала.