Интерпретация результатов. 10. Выходные данные содержат три обобщающих показателя, которые называются типическими значениями.

10. Выходные данные содержат три обобщающих показателя, которые называются типическими значениями.

Ü Среднее – это средняя цена объектов, равная $37,92. Получается как результат деления суммы цен всех объектов (Сумма $568,8) на количество объектов (Счет 15).

Ü Медиана – значение, расположенное посередине упорядоченного набора данных. В нашем примере значение медианы равно $38,4.

Ü Мода – наиболее часто встречающееся значение. Если встречается несколько часто встречающихся значений, то Excel выводит первое из них. Если каждое значение встречается один раз, то Excel выводит запись #Н/Д. В таком случае надо получить таблицу распределения частот, в которой интервал с наибольшей частотой называется модальным интервалом. Для определения модального интервала рекомендуется использовать гистограммы.

По данным Таблицы 1 в файле Описательная статистика.xls на Листе1 постройте гистограмму для диапазона данных A1:A16, включая метку. Интервал входных значений задайте явно равным 5. Нижнюю границу диапазона входных значений примите равной 25, а верхнюю границу равной 50. Значения карманов вместе с меткой Карман расположите в ячейках F1:F7. Выведите гистограмму вместе с таблицей распределения частот в область H1:O10. Укажите величину модального интервала.

11. В таблице описательной статистики имеется несколько показателей, характеризующих изменчивость (разброс) данных.

Ü Интервал – размах значений, равный ($19,2). Определяется как разность между Максимумом ($45,2) и Минимумом ($26).

Ü Дисперсия выборки (28,94). Вычисляется как результат деления суммы квадратов отклонений каждого значения от Среднего на n-1. Выражается в единицах в квадрате ($²).

Ü Стандартное отклонение ($5,38) – корень квадратный из Дисперсии выборки. Стандартное отклонение приближенно показывает, насколько отдельные значения выборки отличаются от их Среднего. Измеряется в тех же единицах, что и входные данные.

Ü Стандартная ошибка ($1,39) является характеристикой достоверности Среднего. Вычисляется как Стандартное отклонение, поделенное на . Данная характеристика показывает, насколько Среднее выборки отличается от среднего генеральной совокупности.

Ü Нибольший(4) и Наименьший(4) являются соответственно четвертым наибольшим ($41,8) и четвертым наименьшим ($34,8) значениями входных данных.

Ü Уровень надежности(90,0%), равный $2,45, определяет половину длины 90%-го доверительного интервала для Среднего. Следовательно, 90%-й доверительный интервал равен (37,92-2,45; 37,92+2,45), т.е. (35,47; 40,37).

12. Третья группа показателей характеризует степень симметричности данных.

Ü Эксцесс (0,3) является показателем островершинности симметричных распределений. Если распределение более плоское, чем нормальное (т.е. имеет более «тяжелые» хвосты), то Эксцесс будет положительным. Если же распределение имеет более выраженный пик, чем нормальное (т.е. имеет более «легкие» хвосты), то Эксцесс отрицательный. В нашем примере (см. гистограмму) распределение примерно симметричное с небольшим положительным Эксцессом.

Ü Ассиметричность (К=–0,73) определяет степень симметрии данных. Если большинство экстремальных значений расположено в положительном направлении от центра распределения (скошено вправо), то Ассиметричность положительна. В этом случае Среднее больше Медианы. Если же большинство экстремальных значений расположено в отрицательном направлении от центра распределения (скошено влево), то Ассиметричность отрицательна и Среднее меньше Медианы. Ниже приведена интерпретация показателя Ассиметричности (К) для Excel.

K < –0,5 скошено влево

–1 £ K £ 1 приблизительно симметрично

K > 1 скошено вправо

В нашем примере (см. гистограмму) данные приблизительно симметричны с небольшим отрицательным отклонением (скос влево).