П.2. Способы задания функции.

1. Аналитический, т. е. с помощью формулы. Если функция задана формулой и не дано дополнительных ограничений, то областью определения функции считают множество всех значений переменной, при которых эта формула имеет смысл. Иногда функция задается в области определения не одной формулой, а несколькими разными формулами. Пример 6.1.Функция

задана аналитическим способом на множестве действительных чисел при помощи трех разных формул.

Пример 6.2. Функция Дирихле

Пример 6.3. y=sgn x

2. Табличный способ.

3. Словесный (описывают словами закон, по которому находятся значения функции).

Пример 6.4. Функция f каждому квадрату со стороной а ставит в соответствие его площадь.S(a)=a², a>0.

Пример 6.5. Каждому действительному числу х поставим в соответствие наибольшее целое число, которое не превосходит y. Эта функция – Антье, обозначается E(x)=[x], её график.

4. Графами.

5. Графический (только для числовых функций числового аргумента).

Определение 6.4. Графиком функции , заданной на множестве Х, называется множество всех точек плоскости с координатами , где х Î D(f).

Заметим, для того чтобы некоторое множество точек плоскости являлось графиком какой–либо функции, необходимо, чтобы это множество имело не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.

Рис. 10 Рис. 11