Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


ПРОМЕЖУТКИ




 

Определение 4.1. Пусть a,b – действительные числа, причём a<b. Промежутком (числовым промежутком) называется каждое из следующих множеств

отрезок

интервал

полуинтервал или

полупрямая (луч) или

открытая полупрямая (открытый луч) или

прямая

Множество [a;b] называется отрезком с началом a и концом b; (a;b) – интервалом с началом a и концом b; [a;b), (a;b] – полуинтервалом с началом a и концом b; любое число х (a<x<b) называется внутренней точкой этих промежутков.

Множества называются бесконечными промежутками.

Изобразим эти множества на числовой прямой:

 

[a;b]

[a;a]

(a;b)

[a;b)

(a;b]

Определение 4.2. Окрестностью точки а называется любой интервал, содержащий точку а.

Геометрически окрестность изображают следующим образом:

 

Определение 4.3. Пусть . -окрестностью точки а называется интервал (а ; а + ), т.е. множество всех действительных х, удовлетворяющих неравенству |х – а|< . При этом число называется радиусом окрестности, а точка ацентром окрестности. Обозначают U(a; ).

Геометрически -окрестность изображают следующим образом:

 

 

Определение 4.4. Пусть . Выколотой -окрестностью точки а называется интервал (а ; а + ) без точки а, т.е. множество всех действительных х, удовлетворяющих неравенству 0<|х – а|< . Обозначают

Геометрически изображают следующим образом:

 

 

Пример.Построить на координатной прямой U(2; 0,5)

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 140; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты