Множества и операции над ними. Множества и операции над ними

ГЛАВА 1

СООТВЕТСТВИЯ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ

Множества и операции над ними

Основными неопределяемыми понятиями математики являются «множество», «элемент множества». Множества представляют собой совокупность каких-либо предметов (объектов), обладающих общим свойством. Эти объекты бывают разной природы: числовые, геометрических фигур, людей и т.д. Договоримся называть их «элементами множества». Множества принято обозначать большими буквами латинского алфавита А,В, С,…, Х, У, Z, а элементы множеств – маленькими буквами латинского алфавита a, b, c, …, x, y, z. Если некоторый объект a является элементом некоторого множества A, то говорят, что «элемент а принадлежит множеству А» и обозначают а А. Таким образом, множества состоят из элементов и в зависимости от их числа бывают конечными и бесконечными, пустыми (Æ). Для записи множеств используют фигурные скобки, в которых через запятую перечисляются все элементы. Но если множество бесконечное, то перечислить все его элементы мы не сможем. В таких случаях мы будем использовать такую запись:

А= {x| свойство, которым обладают все элементы}.

В нашем курсе мы будем изучать в основном числовые множества.

Далее будем использовать следующие кванторы

· общности вместо слов «для любых» или «для всех (каждого)»

· существования вместо слов «существует» или «есть»

и общепринятые математические символы вместо слов:

· А В «если А, то В» или «из А следует В»

· А В «А тогда и только тогда, когда В» или «А равносильно В»

· ˄ знак конъюнкции, заменяет союз «и»

· ˅ знак дизъюнкции, заменяет союз «или»

Множества могут находиться или не в следующих отношениях:

ü пересечения – множества А и В находятся в отношении пересечения (А∩В), если существуют элементы, принадлежащие и одному и другому множествам одновременно и существуют элементы, принадлежащие только множеству А и только множеству В;

ü включения – множества А и В находятся в отношении включения, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, говорят, что множество А является подмножеством множества В и обозначают AÌB;

ü равенства – множества A и B называются равными (A = B), если они состоят из одних и тех же элементов.