Практическое занятие №1. 1.Пусть универсум U – это множество чисел от 1 до 14, и пусть множества , , ,

1.Пусть универсум U – это множество чисел от 1 до 14, и пусть множества , , , . Вычислить следующие множества: , , , , , .

Пример решения задачи: Вычислим множество .

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

2.Пусть U – это множество чисел от 1 до 9, и пусть заданы следующие множества: , , , . При помощи теоретико-множественных операций , , , , выразить через данные множества следующие множества или доказать, что это сделать невозможно: , , , , , , , , .

Пример решения задачи: Так как , , то множество P можно выразить так: . Можно предложить и другие варианты. Например, , , поэтому . Множество N невозможно выразить через множества A, B, C, D, так как элементы 1 и 5 либо одновременно входят в каждое из множеств , , , , , , , , либо одновременно в них отсутствуют. Значит, элементы 1 и 5 нельзя разделить при помощи операций , , , , . Во множестве N эти элементы разделены, , .

1. Выразить формулами заштрихованные области:

a) b)

b) d)

4.На диаграмме Венна области A, B, C разбивают прямоугольник универсума в общем случае на 8 непересекающихся областей. Выразить формулами каждую из этих областей.

1. Определить множества: .

Пример решения задачи:

1. Задать множества перечислением их элементов и найти: , , , , , .

a. A – множество делителей числа 12; ; C – множество нечетных целых чисел x таких, что .

b. A – множество четных целых чисел x таких, что ; B – множество делителей числа 60; C – множество простых чисел, меньших 12.

1. Пусть универсум U – множество точек плоскости. Показать множество , если ; ; .
2. Найти булеаны множеств .
3. Построить множества A, B, C, D, E, одновременно удовлетворяющие следующим условиям: .

10.Верно ли, что если , то ? Если , то ? Можно ли одновременно удовлетворить условиям , ?