![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 Определение функции комплексного переменного z = x + i y х = Re z (действительная часть комплексного переменного) y = Im z (мнимая часть комплексного переменного). | z | = φ = аrg z = аrсtg z = x + i y – алгебраическая форма записи комплексного числа, z = | z | (соsφ + i sinφ) – тригонометрическая форма, z = | z | Ln z = ln | z | + i arg z + 2 π k i , k К примеру, для z = 1 + и Im Ln z = 1. Множество чисел z, удовлетворяющих неравенству 2. R- окрестностью бесконечно удалённой точки называется множество точек комплексной плоскости, лежащей вне окружности радиуса R с центром в начале координат (множество чисел z, удовлетворяющих условию
1 ≤ | z | ≤ 2, 0 ≤ аrg z ≤
3. Множество G точек комплексной плоскости называется областью, если выполняются следующие условия: а) каждая точка множества G имеет окрестность, все точки которой также принадлежат G (открытое множество); б) любые две точки из G можно соединить ломаной конечным числом звеньев, все точки которой также принадлежат G. 4. Если каждому значению комплексного переменного z = x + i y из множества Z сопоставлено одно значение другой переменной w = u + i v , то w называется однозначной функцией комплексного переменного z. Z называется областью определения функции w = f (z), z u = u (х, у), v = v (х, у) – вещественные функции переменных х и у.
z = x + i y, поэтому f (z) = z 2 – 2 отсюда действительная часть f (z) , т. е. Re f (z) = х 2 - у 2 – 2 х + 1. 5. Точки, в которых функция является аналитической (дифференцируемая во всех точках некоторого круга с центром z0 ), называются правильными. Если функция является аналитической в некоторой области за исключением некоторых её точек, то такие точки называются особыми. Для функции f (z) =
|