Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ




Читайте также:
  1. Cоциологический анализ электорального процесса: проблемы и методы исследования, сферы применения результатов
  2. I. Коллективный анализ и целеполагание воспитатель­ной работы с привлечением родителей, учащихся, учите­лей класса.
  3. II. Предмет анализа
  4. II. Рабочие определения, используемые при анализе литературного произведения
  5. III.3.1. Хроматограмма как источник сведений о количественном составе анализируемой смеси
  6. III.3.3. Основные методы количественного анализа
  7. III.3.5.1. Анализ систем с известными коэффициентами распределения
  8. IV. Анализ работы педагога по совершенствованию педагогического мастерства и созданию методики обучения и воспитания (методическая работа)
  9. O 6.Анализ и интерпретация результатов.
  10. PEST-анализ

Определение функции комплексного переменного z = x + i y

х = Re z (действительная часть комплексного переменного)

y = Im z (мнимая часть комплексного переменного).

| z | = - модуль комплексной переменной,

φ = аrg z = аrсtg – аргумент комплексной переменной (значение угла выбирается с учётом координатной четверти, где расположена точка, изображающая комплексное число).

z = x + i y – алгебраическая форма записи комплексного числа,

z = | z | (соsφ + i sinφ) – тригонометрическая форма,

z = | z | - показательная форма.

Ln z = ln | z | + i arg z + 2 π k i , k Z, Im Ln z = arg z + 2 π k .

К примеру, для z = 1 + i имеем tg φ = , следовательно, φ =

и Im Ln z = + 2 π k .

1. Множество чисел z, удовлетворяющих неравенству < r , называется кругом.

2. R- окрестностью бесконечно удалённой точки называется множество точек комплексной плоскости, лежащей вне окружности радиуса R с центром в начале координат (множество чисел z, удовлетворяющих

условию > R). К примеру, для области, изображённой на плоскости

 

1 ≤ | z | ≤ 2, 0 ≤ аrg z ≤ .

 

3. Множество G точек комплексной плоскости называется областью, если выполняются следующие условия:

а) каждая точка множества G имеет окрестность, все точки которой также принадлежат G (открытое множество);

б) любые две точки из G можно соединить ломаной конечным числом звеньев, все точки которой также принадлежат G.

4. Если каждому значению комплексного переменного z = x + i y из множества Z сопоставлено одно значение другой переменной

w = u + i v , то w называется однозначной функцией комплексного переменного z.

Z называется областью определения функции w = f (z), z Z.

u = u (х, у), v = v (х, у) – вещественные функции переменных х и у.

= x - i y – комплексное число, сопряженное комплексному числу

z = x + i y, поэтому f (z) = z 2 – 2 + 3 i + 1 =( x + i y )2 - 2 (x - i y) + 3 i +1 = х 2 + 2ху i – у 2 – 2 х + 2 i у + 3 i + 1 = (х 2 – 2 х + 1) - у 2 + i (2 ху +2у+ 3)

отсюда действительная часть f (z) , т. е. Re f (z) = х 2 - у 2 – 2 х + 1.

5. Точки, в которых функция является аналитической (дифференцируемая во всех точках некоторого круга с центром z0 ), называются правильными.



Если функция является аналитической в некоторой области за исключением некоторых её точек, то такие точки называются особыми.

Для функции f (z) = = особая точка z = 1, причём является полюсом 2-го порядка. Порядок полюса функции f (z) = равен порядку нуля функции φ (z).


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты