КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРААлгебраической операцией на множестве М называется отображение φ : М n → М ( n –й декартовой степени множества М в само множество М). Число n называется арностью алгебраической операции. При n =2 операция называется бинарной ( любым двум элементам множества М ставится в соответствие один и только один элемент множества М). Пример 1. Алгебраической операцией является (отв.- умножение на множестве рациональных чисел) Пример 2. Бинарной операцией на множестве R3 является (отв. - векторное произведение (операция над двумя векторами) Элемент е М называется нейтральным элементом относительно бинарной операции на множестве М, если для любого m М е*m = m = m*е. Пример 3. Бинарной операцией на множестве R2 является (отв. - Пример 4. Нейтральным элементом относительно объединения множеств является (отв. – пустое множество)
Группой называют некоторое множество с заданной на нём операцией, причём для любого элемента группы существует обратный элемент. Пример 5. Группой является множество (отв. – множество рациональных чисел без нуля с операцией умножения) Пример 6. Группу по сложению образует множество (отв. – множество целых чисел) Пример 7. Подгруппой группы невырожденных матриц по умножению является подмножество матриц С (отв. - Пример 8. Линейным отображением пространства трехмерных векторов на пространство двумерных векторов является (отв. - φ ( ) = (х1 – х2 ; 2х3 + х2 ) )
|