Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Кривизна плоской кривой




Читайте также:
  1. IV. АСИМПТОТЫ КРИВОЙ
  2. Б — к плоской поверхности
  3. Восстановление равновесного объема национального производства на кейнсианском и промежуточном отрезках кривой AS.
  4. Вычисление площади плоской фигуры
  5. Движение по кривой безразличия влево, меняющее состав приобретаемого потребительского набора, приводит к ________ общей полезности набора товаров.
  6. Естественная параметризация кривой. Длина дуги
  7. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Асимптоты кривой. Общая схема построения графика.
  8. Касательная к кривой. Нормальная плоскость
  9. Кейнсианский (горизонтальный) отрезок кривой совокупного предложения в краткосрочном периоде характеризуется
  10. Кейнсианский (горизонтальный) отрезок кривой совокупного предложения в краткосрочном периоде характеризуется

Кривизной К кривой в её точке М называется предел отношения «угла смежности» δ между положитель-ными направлениями касательных в точках М и N к длине дуги , когда 0. = dS, = К = . Кривизна характеризует искривленность линии в рассматриваемой точке. Радиус кривизны кривой R = . Чем больше искривлена кривая вблизи данной точки, тем больше К и меньше R. Точки, в которых кривизна кривой равна нулю, называются точками распрямления кривой.

Пример. Уравнение кривой у = х 4 + 2 х 3 – 1. Имеем = 4 х 3 +6 х 2 ; = 12 х 2 +12 х. К = 0, когда числитель в формуле для кривизны кривой равен нулю, т. е. 12 х 2 +12 х = 12 х (х + 2) = 0, откуда х 1 = 0, х 2 = - 2.Тогда у 1 = 0, у 2 = - 2. Следовательно, точки распрямления данной кривой (0; -1) и (- 1; - 2).

Для окружности радиуса а кривизна К = = , R = а (постоянны во всех точках); для прямой К = 0, R = ∞; для прочих кривых К меняется от точки к точке.

Расчётная формула для кривизны К = .

 

 

Точки, в который кривизна кривой равна нулю, называются точками распрямления кривой.

Пример 1. Найти точки распрямления кривой у = х 4 + 2 х 3 - 1.

Решение. Имеем = 4 х 3 + 6 х 2 , = 12 х 2 + 12 х = 0, отсюда х 1 = 0,

х 2 = -1. Соответственно у 1 = - 1, у 2 = - 2. Точки распрямления данной кривой (0; -1) и ( -1; - 2).

Огибающей семейства F (х; у; z; с) = 0 называется геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнениям .

Пример 2. Найти огибающую семейства х2 + у2 + (z – α)2 – 1 = 0 (семейство сфер).

Решение. . Из второго уравнения z = α , а из первого имеем х2 + у2 =1. Следовательно, огибающей данного семейства является (отв. цилиндр круговой х2 + у2 =1, z = α.)

 

Граница множествамножество точек подпространства Атопологического пространства Х, обладающих свойством, что любая окрестность каждой из них содержит как точки А, так и точки из Х \ А.

Пример 3. Границей множества М = {b} в топологическом пространстве Х = {а, b} с топологией t = {Ǿ, {а}, {а, b}} является ( отв. {b} )

Решение. Граничной точкой к множеству М называется точка, пересечение любой окрестности которой с М и с дополнением к М – не пусты. Таким образом, границей множества М = {b} в данном случае будет {b}.



 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 12; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты