Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Высказывания и операции над высказываниями.




Читайте также:
  1. Cent; Операции над множествами
  2. II. Основные документы операции финансового лизинга
  3. Активные и пассивные операции КБ
  4. Активные и пассивные операции коммерческих банков
  5. Активные операции коммерческих банков
  6. Активные операции коммерческих банков
  7. Активные операции коммерческого банка.
  8. Активные(АО) и пассивные(ПО) операции комм-их банков.
  9. Акушерские операции.
  10. Анализ расходов организации: цели, последовательность проведения, особенности показателей в различных отраслях деятельности потребительской кооперации.

Всякое утверждение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно, называется высказыванием.

Всякое высказывание либо истинно, либо ложно и не может быть одновременно истинным или ложным.

Алгеброй высказываний занимается специальная математическая дисциплина – математическая логика. В алгебре высказываний предполагается, что уже имеется некоторое множество высказываний, для каждого из которых известно истинно оно или ложно. Высказывания, входящие в это множество, называются элементарными (простыми). Элементарному высказыванию приписывают одно из двух истинностных значений – И или «единица», если оно истинно (достоверно), и Л или «нуль», если оно ложно. Из простых высказываний при помощи логических связок (союзов «и», «или»,слов «если…, то…», «тогда и только тогда, когда…», «если…,то…») образуются новые сложные высказывания. Истинность или ложность сложного высказывания полностью определяется, во-первых, тем, какие логические связки использованы для образования сложного высказывания, и, во-вторых, тем, какие из простых высказываний, образующих сложное, истинны и какие ложны.

Если высказывание образовано из двух высказываний при помощи союза «или», то говорят, что оно является суммой (дизъюнкцией) этих высказываний. Записывают в виде А + В или А В.

Если высказывание образовано из двух высказываний при помощи союза «и», то говорят, что оно является произведением (конъюнкцией) этих высказываний. Записывают в виде А ∙ В или А В.

Высказывание, образованное из двух высказываний при помощи союза «тогда и только тогда, когда…», «если…, о…»», называют соответственно эквивалентностью А В. или импликацией. Записывают в виде А В или А ~ В для эквивалентности, импликацию записывают в виде А В.

Истинность или ложность высказывания, образованного из каких-либо высказываний с помощью операций сложения, умножения, эквивалентности и импликации, зависит только от распределения истинности и ложности между высказываниями, над которыми производятся логические операции. Эту зависимость удобно описать следующими таблицами истинности логических операций

 

А В АВ
И И Л Л И Л И Л И Л Л Л
А В А В
И И Л Л И Л И Л И Л Л И
А В А В
И И Л Л И Л И Л И Л И И
А В А+В
И И Л Л И Л И Л И И И Л

Например,высказывание « х > 0 ». Его отрицание, т.е. равносильно « х ≤ 0 » и означает: неправда, что х положительно, а значит х ≤ 0


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты