КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Декартово произведение множеств.Стр 1 из 5Следующая ⇒ Лекция 2.
П.2. Декартово произведение. Мощность множества.
Декартово произведение множеств.
Упорядоченная пара интуитивно определяется как совокупность, состоящая из двух элементов x и y, расположенных в определенном порядке. Две пары и считаются равными тогда и только тогда, когда x=u и y=v. Определение 2.1. Пусть A и B – два множества. Прямым (декартовым) произведением двух множеств A и B называется множество всех упорядоченных пар, в котором первый элемент каждой пары принадлежит A, а второй принадлежит B: . Пример 2.1. Пусть и . Тогда . . , Пример 2.2. На координатной плоскости построить следующее множество: (-1; 3]×[1; 3) Решение. Первое множество помещаем на оси OX, второе на оси OY. Множество всех пар, т.е. декартово произведение, изображается точками заштрихованного прямоугольника, но без левой и нижней стороны.
, Как вы знаете, точка на плоскости может быть задана упорядоченной парой координат, то есть двумя точками на координатных осях. Поэтому координатную плоскость можно задать в виде . Метод координат ввел в употребление Рене Декарт (1596-1650), отсюда и название «декартово произведение». В частности, если A пусто или B пусто, то, по определению, A´B пусто.
Понятие прямого произведения допускает обобщение. Прямое произведение множеств A1, A2, …, An – это множество наборов (кортежей): . Множества Ai не обязательно различны. Степенью множества A называется его прямое произведение самого на себя. Обозначение: . Соответственно, и вообще .
Пример 2.3. Пусть B={0, 1}. Описать множество Bn. Решение. Множество Bn состоит из последовательностей нулей и единиц длины n. Они называются строкой бит или битовой строкой длины n. ,
|